a) Xét △ABC vuông tại A có :

          AB²+AC²=BC²(định lý py-ta-go)

⇒       AC²=BC²-AB²

⇒       AC²=10²-6²

⇒       AC²=100-36

⇒       AC²=64

⇒       AC=8

            Vậy AC=8cm

b)

Xét △ABC và △ADC có :

    AC chung

    AB=AD(gt)

    ∠BAC=∠DAC(=90)

⇒△ABC=△ADC(c-g-c)

⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét △BCD có BC=DC(cmt)

⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)

c)

Xét △BCD cân tại C có

K là trung điểm của BC (gt)

A là trung điểm của BD (gt)

⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD

 mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD

⇒CM=2/3AC

⇒CM=2/3.8

⇒CM=16/3cm

d)

Xét △AMQ và △CMQ có

     MQ chung 

     MA=MC(gt)

     ∠AMQ=∠CMQ(=90)

⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)

⇒∠MAQ=∠C₂(2 góc tương ứng )

     QA=QC( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ABC=△ADC(theo b)

⇒∠C₁=∠C₂(2 góc tương ứng)

⇒∠C₁=∠MAQ

mà 2 góc này có vị trí SLT

⇒AQ//BC

⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )

mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)

⇒∠QAD=∠QDA

⇒△ADQ cân tại Q

⇒QA=QD

mà QA=QC(cmt)

⇒DQ=CQ

⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD 

⇒B,M,D thẳng hàng

Tại sao hq lại song song ad

a) Xét tam giác ABC có:

BC>AC>AB (vì 5>4>3)

Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b) Xét tam giác BCD có:

A là trung điểm của BD (gt)

I là trung điểm của BC(gt)

A cắt I tại M

Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)

a) Xét tam giác ABC có:

BC>AC>AB (vì 5>4>3)

Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b) Xét tam giác BCD có:

A là trung điểm của BD (gt)

I là trung điểm của BC(gt)

A cắt I tại M

Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Vậy: AC=12cm

a, Ta có : ∆ ABC vuông tại A ( gt)

-> BC^2 = AB^2 + AC^2 ( đ/lí Pytago )

-> AC^2 = BC^2 - AB^2 

Mà BC = 10 cm ( gt ) ; AB= 6 cm ( gt) 

Nên AC^2 = 10^2 - 6^2

-> AC^2 = 100- 36

-> AC^2 = 64 

-> AC  = 8 cm

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=16/3(cm)

c: Gọi giao của d với AC là N

d là trung trực của AC

=>d vuông góc AC tại N và N là trung điểm của AC

=>QN//AD

Xét ΔCAD có

N là trung điểm của AC

NQ//AD

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

BQ là trung tuyến

M là trọng tâm

=>B,M,Q thẳng hàng

a, Ta có: AB < AC < BC

=> C < B< A

b, Xét tam giác BCD có CA và DK là đường trung tuyến

CA cắt DK tại M

=> M là trọng tâm tam giác BCD

=> MC= 2/3 AC= 2/3.8= 16/3 cm

c, Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AB = AD

BAC= DAC= 90°AC chung

=> tam giác ABC = tam giác ADC (c.g.c)

=> ACB= ACD (2 góc tương ứng) và BC = DC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

KQ là đường trung trực của AC

=> KQ vuông góc với AC tại E

Xét tam giác KCE và tam giác QCE có:

KCE= QCE

EC chung

KEC= QEC=90°

=> tam giác KCE = tam giác QCE (gcg)

=> KC = QC (2 cạnh tương ứng) (2)

Mà K là trung điểm BC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra Q là trung điểm của DC

Xét tam giác BCD có M là trong tâm

=> M thuộc đường trung tuyến BQ

=> B, M, Q thẳng hàng