Question

Cho tam giác ABC vuông tại a có AB = 3 cm BC = 5 cm AC = 4 cm

A) so sánh các gốc của tam giác ABC

B) trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho a là trung điểm của đoạn thẳng BD gọi k là trung điểm của cạnh BC đường thẳng DK cắt cạnh AC tại m tính MC

C) chứng minh tam giác BCD cân tại c

Answer 1

`@` `\text {dnv4510}`

`a,`

Xét `\Delta ABC:`

`\text {BC > AC > AB (5 cm > 4 cm > 3 cm)}`

`@` Theo định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

`=>` $\widehat {A} > \widehat {B} > \widehat {C}$.

`b,`

Ta có: A là trung điểm của BD

`-> \text {AC là đường trung tuyến}` `(1)`

K là trung điểm của BC

`-> \text {DK là đường trung tuyến}` `(2)`

Mà \(\text{AC }\cap\text{ DK = M}\) `(3)`

Từ `(1), (2)` và `(3)`

`-> \text {M là trọng tâm của} \Delta ABC` 

`@` Theo tính chất của trọng tâm trong `\Delta`

\(\text{MC = }\dfrac{2}{3}\text{AC}\)

Mà \(\text{AC = 4 cm}\)

`->`\(\text{MC = }\dfrac{2}{3}\cdot4=\dfrac{8}{3}\left(\text{cm}\right)\)

Vậy, độ dài của MC là `8/3 cm`

`b,`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{A là trung điểm của BC}\\\text{AC }\bot\text{ BD}\end{matrix}\right.\)

`->`\(\text{CA là đường trung trực}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AC là đường trung trực (hạ từ đỉnh A)}\\\text{AC là đường trung tuyến (hạ từ đỉnh A) }\end{matrix}\right.\)

`@` Theo tính chất của các đường trong `\Delta` với `\Delta` cân

`->` \(\Delta\text{ BDC cân tại C (đpcm).}\)

Answer 2

a: AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCBD có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=8/3cm

c: Xét ΔCBD co

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C