102102=5(cm)

Vì AM là trung tuyến 

=>AM là đường cao

Xét ΔABM vuông tại M có:

AB2=AM2+MB2(định lý pytago)

Hay:132=AM2+52

169=AM2+25

AM2=$\sqrt{144}$

AM=12(cm)

b.ta có M là trung điểm NC nên MC=MB

ta lại có N là trung điểm MB => MN=NB

vậy MC=2323MN

xét tgac ACD có NC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

mà M thuộc CN và MC=2323MN nên theo định nghĩa M là trọng tâm tgiac ACD

mặt khác E là trung điểm CD vậy AE là đường trung tuyến ứng với CD vậy A; M;E thẳng hàng

Xét tam giác \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(gt\right)\)

\(AM\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

Từ tam giác bằng nhau trên suy ra:

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) nên \(AM\) là phân giác \(\widehat{BAC}\)

Là phân giác của \(\Delta ABC\)

#\(N\)

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC, `\(\widehat{B}=\widehat{C}\) 

`AM` là đường trung tuyến Tam giác `ABC -> BM = MC`

Xét Tam giác `ABM` và Tam giác `ACM` có:

`AB = AC`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

`BM = MC`

`->` Tam giác `ABM =` Tam giác `ACM (c-g-c)`

`->`\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) `(2` góc tương ứng `)`

`-> AM` là phân giác của \(\widehat{BAC}\) 

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AM là cạnh chung

AB = AC (gt)

BM = CM (do AM là trung tuyến)

⇒∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

⇒∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)

Hay AM là tia phân giác của ∠BAC

Vậy AM là đường phân giác của ∆ABC

Chỉ còn vài tiếng nữa là mình nộp bài rồi, mong các bạn dành ra ít thời gian để giúp đỡ mình. Mình sẽ tích đúng cho các bạn, mình cảm ơn trước!!!!

a: Xét ΔCDB có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>MN là đường trung bình của ΔCDB

=>MN//BD và \(MN=\dfrac{BD}{2}\)

\(NM=\dfrac{BD}{2}\)

nên BD=2MN

b: NM//BD

=>ID//NM

Xét ΔANM có

I là trung điểm của AM

ID//NM

Do đó: D là trung điểm của AN

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+5^2=13^2\)

=>\(AC^2=169-25=144\)

=>AC=12(cm)

D là trung điểm của AN

nên \(AD=DN=\dfrac{AN}{2}\)

N là trung điểm của DC

nên \(DN=CN=\dfrac{DC}{2}\)

=>\(AD=DN=CN=\dfrac{AC}{3}=4\left(cm\right)\)

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=4^2+5^2=41\)

=>\(BD=\sqrt{41}\left(cm\right)\)