Cho tam giác ABC với A(1,0), đường thẳng BC đi qua M (3,1) và độ dài cạnh BC=3 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 3
trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với điểm A<-4,2> B<-3,-2>C <1,0>
a, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
b, viết phương trình tổng quát đường thẳng d, đi A cắt cạnh BC tại M sao cho diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM
c, tìm điiểm I thuộc đường thẳng Δ x-y+1 bằng 0 sao cho|IA +IB| đạy giá trị nhỏ nhất
trong mặt phẳng có hệ trục toạ độ là oxy,cho tam giác ABC với A(1;1),B(2;3),C(3;-1)
a,Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm B và song song vói đường thẳng AC
b,Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác ABM
Cho tam giác ABC có A(1;1), B(2;2),C(3;-1) a.Viết phương trình tổng quát BC b.Viết phương trình tổng quát đường cao AH c. Viết phương trình tổng quát của trung tuyến kẻ từ B. d. Tính độ dài đường cao kẻ từ A e. Viết phương trình đường thẳng đi qua B và chia tam giác ABC thành 2 denta có cùng diện tích.
a: vecto BC=(1;-3)
=>VTPT là (3;1)
Phương trình BC là:
3(x-2)+y-2=0
=>3x-6+y-2=0
=>3x+y-8=0
b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT
=>Phương trình AH là:
1(x-1)+(-3)*(y-1)=0
=>x-1-3y+3=0
=>x-3y+2=0
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
M(2;0); B(2;2)
vecto BM=(0;-2)
=>VTPT là (2;0)
Phương trình BM là:
2(x-2)+0(y-0)=0
=>2x-4=0
=>x=2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác abc với A(2;1) B(4;3)C(6;7)
1,viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH
2,viết phương trình đường tròn có tâm và trọng tâm G của tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC
Cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(1;1),B(2;3),C(4;0)
a, viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b, Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;2) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-12=0\)
b.
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
(C) tiếp xúc BC \(\Leftrightarrow d\left(G;BC\right)=R\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|3.\dfrac{7}{3}+2.\dfrac{4}{3}-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{39}\)
Phương trình: \(\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{117}\)
Trên mặt phẳng tọa độ cho A(1;1) B(-2;-3) C(2;-1)
a) viết các phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
b)tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
c)tam giác ABC là tam giác gì?tính Sabc
d)viết các phương trình đường trung trực của BC
e)viết các phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC
Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của:
a) Ba đường thẳng AB, BC, AC;
b) Đường trung trực cạnh AB;
c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
a) Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)
Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y - 9 = 0\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:
\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)
b) Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.
Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).
Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\) là:
\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)
c) Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y = 0\)
Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; - 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\)
Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 8 = 0\)
1. trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2;3) và có véc tơ pháp tuyến n = (2;7) là
2. cho tam giác ABC có AB = 2, ac = 3, BAC = 120 độ. Độ dài cạnh BC bằng?
3. Tập nghiệm của bất phương trình -2x2 + 3x +2 lớn hơn hoặc bằng 0 là?
4. Tìm trên đường tròn có bán kính R = 3, độ dài cung có số đo 30 độ là bao nhiêu?
5. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M (3; 0) và song song với đường thẳng 2x + y +
2020 = 0
\(3.\)
\(-2x^2+3x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
Giải bất phương trình ra được: \(\frac{-1}{2}\le x\le2\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};2\right\}\)
\(5.\)
Đường thẳng đã cho song song với đường thẳng \(2x+y+2020=0\)
<=> Đường thẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến là \(n\left(2;1\right)\)
Mà đường thẳng đã cho đi qua \(M\left(3;0\right)\)nên ta có phương trình:
\(2\left(x-3\right)+y=0\)
\(2x+y-6=0\)