Phương trình chứa ẩn ở mẫu thì phải có ĐKXĐ để mẫu khác 0, và phải khử mẫu và còn phải loại những giá trị không thỏa mãn ĐK

Phương trình không chứa ẩn ở mẫu thì chỉ cần giải phương trình như bình thường

Answer:

e) \(\frac{x-3}{x-2}-\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}\left(ĐK:x\ne2;x\ne4\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{16}{5}\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+12-x^2+4x-4=\frac{16}{5}.\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow-3x+8=\frac{16}{5}.\left(x^2-6x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow-3x+8=\frac{16}{5}x^2-\frac{96}{5}x+\frac{128}{5}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{16}{5}x^2+\frac{81}{5}x-\frac{88}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{16}{5}.\left(x^2-\frac{81}{16}x+\frac{11}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{81}{16}x+\frac{6561}{1024}-\frac{929}{1024}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{81}{32}\right)^2=\frac{929}{1024}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{81}{32}=\frac{\sqrt{929}}{32}\\x-\frac{81}{32}=-\frac{\sqrt{929}}{32}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{81+\sqrt{929}}{32}\\x=\frac{81-\sqrt{929}}{32}\end{cases}}}\)

f) \(\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=-1\left(ĐK:x\ne2;x\ne4\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)+\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{-\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-3x+12+x^2-4x+4=-x^2+4x+2x-8\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+x^2-4x-3x-4x-4x-2x+12+4+8=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-9x-8x+24=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)-8\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\3x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{8}{3}\end{cases}}}\)

a: ĐKXĐ: x<>1

\(PT\Leftrightarrow1+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)^2}=0\)

=>\(\dfrac{\left(x-1\right)^2+x-1+x}{\left(x-1\right)^2}=0\)

=>x^2-2x+1+2x-1=0

=>x^2=0

=>x=0

b: ĐKXĐ: x<>1

Đề sai rồi bạn, sao lại có hai dấu bằng kìa

a, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-4\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x-2\right)\ne0\\3\left(x+2\right)\ne0\\x^2-4\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

c, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-8x+7\ne0\\4x^2-10x+7\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x^2-2x+\dfrac{7}{4}\right)\ne0\\4\left(x^2-\dfrac{10}{4}x+\dfrac{7}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x+1\right)+\dfrac{3}{4}\ne0\\\left(x^2-2.\dfrac{10}{8}.x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{3}{16}\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\dfrac{3}{4}\ne0\left(luôn.đúng\right)\\\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{3}{16}\ne0\left(luôn.đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in R\)

a, đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-4\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b, đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

c, đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-8x+7\ne0\\4x^2-10x+7\ne0\end{matrix}\right.\)*luôn đúng * 

Vậy \(x\in R\)

\(\dfrac{5}{3x+2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3x+2}=\dfrac{\left(3x+2\right)\left(2x-1\right)}{3x+2}\)

\(\Leftrightarrow5=\left(3x+2\right)\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow5=6x^2-3x+4x-2\)

\(\Leftrightarrow5=6x^2+x-2\)

\(\Leftrightarrow6x^2+x=7\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.

1. Điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

2. Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

1. Điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

2. Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

ĐKXĐ:\(x\ne-3\)

\(-\dfrac{4}{3+x}+5=\dfrac{4x+7}{x+3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4}{x+3}+\dfrac{5\left(x+3\right)}{x+3}-\dfrac{4x+7}{x+3}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4+5x+15-4x-7}{x+3}=0\\ \Rightarrow x+4=0\\ \Leftrightarrow x=-4\left(tm\right)\)

Mẫu thức chung ( x + 1 ) x + 2 x - 2 . Từ đó ta được x = -7