\(\text{∆}=\left(-5m\right)^2-4.\left(5m-1\right)\)

\(=25m^2-20m+4\)

\(=\left(5m-2\right)^2>0\forall m\)

Do phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂

_{\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=5m\\P=x_1.x_2=5m-1\end{matrix}\right.\)}

Ta có: 

\(x_1^2+x_2^2=2\)

\(\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=2\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2=0\)

\(\left(5m^2\right)-2\left(5m-1\right)-2=0\)

\(25m^2-10m+2-2=0\)

\(25m^2-10m=0\)

\(5m\left(5m-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

=>(x1+x2)^2+x1x2=1

=>(-2m)^2+(-3)=1

=>4m^2=4

=>m=-1 hoặc m=1

Do a = 1 và c = -3

⇒ a và c trái dấu

⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét, ta có:

x₁ + x₂ = -2m

x₁x₂ = -3

Lại có:

x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1

⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₁x₂ = 1

⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 1

⇔ (-2m)² - 3 = 1

⇔ 4m² = 4

⇔ m² = 1

⇔ m = -1 hoặc m = 1

Vậy m = -1; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1

Do pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3m\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow S^2+2P-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2+2\left(3m-1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-8=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.9.\left(-8\right)=324>0\)

\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6+18}{18}=\dfrac{2}{3}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-18}{18}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{2}{3};m=-\dfrac{4}{3}\) thì thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Delta=\left(-3m\right)^2-4\left(3m-1\right)\)

 \(=9m^2-12m+4=\left(3m-1\right)^2+3>0\)

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m\\x_1.x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2-2\left(3m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m+2=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{3}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)

Đáp án: B

ê phải n.nam 9c ko

\(x^2-11x+m-2=0\left(1\right)\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\Rightarrow\left(-11\right)^2-4.1.\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow121-4m+8>0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{129}{4}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=11\left(1'\right)\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\).

Ta có: \(\sqrt{x^2_1-10x_1+m-1}=5-\sqrt{x_2+1}\left(2\right)\)

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-10x_1+m-1\ge0\\-1\le x_2\le24\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x^2_1-10x_1+m-1=25-10\sqrt{x_2+1}+x_2+1\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-10x_1+\left(m-2\right)-25+10\sqrt{11-x_1+1}-x_2=0\)

\(\Rightarrow x_1^2-\left(x_1+x_2\right)-9x_1+x_1x_2-25+10\sqrt{12-x_1}=0\)

\(\Rightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-11-9x_1-25+10\sqrt{12-x_1}=0\)

\(\Rightarrow11x_1-9x_1-36+10\sqrt{12-x_1}=0\)

\(\Leftrightarrow2x_1+10\sqrt{12-x_1}-36=0\)

\(\Leftrightarrow x_1+5\sqrt{12-x_1}-18=0\)

\(\Leftrightarrow18-x_1=5\sqrt{12-x_1}\left(x_1\le12\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18-x_1\ge0\\\left(18-x_1\right)^2=25\left(12-x_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18-x_1\ge0\\324-36x_1+x_1^2=300-25x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\le18\\x_1^2-11x_1+24=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\le18\\\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=8\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=3\\x_1=8\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Thay \(x_1=3\) vào (1') ta được:

\(3+x_2=11\Rightarrow x_2=8\left(nhận\right)\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2+2=3.8+2=26\left(thỏa\Delta>0\right)\)

Thay \(x_1=8\) vào (1') ta được:'

\(8+x_2=11\Rightarrow x_2=3\left(nhận\right)\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2+2=8.3+2=26\left(thỏa\Delta>0\right)\)

Vậy giá trị m cần tìm là 26.