Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lưu Đức Mạnh
Xem chi tiết
Minh Thư
8 tháng 10 2019 lúc 20:24

a) \(a,b>0\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)

Mà \(a^3+b^3=a-b\)

\(\Rightarrow a^3-b^3< a-b\)

\(\Rightarrow\frac{a^3-b^3}{a-b}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}< 1\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2< 1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2< 0\)(Vì a,b > 0)

b) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

VUX NA
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 8 2021 lúc 16:00

\(VT=3\left(\dfrac{1}{4ab}+\dfrac{1}{a^2+4b^2}\right)+\dfrac{1}{2.a.2b}\ge\dfrac{12}{a^2+4ab+4b^2}+\dfrac{2}{\left(a+2b\right)^2}=14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)\)

Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 13:01

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 13:11

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
missing you =
17 tháng 7 2021 lúc 14:52

\(\)\(=>a^5+b^5+c^5-3\ge0\)

\(< =>a^5+b^5+c^5-\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge0\)

\(>=>a^2.a^3-a^3+b^2.b^3-b^3+c^2.c^3-c^3\ge0\)

\(< =>a^2\left(a^3-1\right)+b^2\left(b^3-1\right)+c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)(luôn đúng)

vì \(a^2\left(a^3-1\right)\ge0;b^2\left(b^3-1\right)\ge0;c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)

Vậy \(Vt\ge3\)(đpcm)

 

\(\)

\(\)

🍀Cố lên!!🍀
17 tháng 7 2021 lúc 14:10

Sửa đề: \(a^3+b^3+c^3=3\) 

HT2k02
17 tháng 7 2021 lúc 21:03

Theo mình thì lời giải của bạn dưới là sai ở chỗ đánh giá \(a^2(a^3-1)\geq0\)

Đây là lời giải của mình nhé !!

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(a^5+a^5+1+1+1\geq 5\sqrt[5]{a^5.a^5.1.1.1}=5a^2\)

Tương tự với b,c suy ra 

\(2(a^5+b^5+c^5) + 9 \geq 5(a^2+b^2+c^2)=15 \\ \Rightarrow a^5+b^5+c^5\geq 3\)

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 

VUX NA
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Đức CTVVIP
21 tháng 8 2021 lúc 19:56

(a2+b2+c2)3(a2+b2+c2)3 ≥ 9(a + b + c)

VyLinhLuân
21 tháng 8 2021 lúc 19:58

(a2+b2+c2)3(a2+b2+c2)3 ≥ 9(a + b + c)

VyLinhLuân
21 tháng 8 2021 lúc 19:58

chúc bn hok tốt

Nguyễn Vương Phú
Xem chi tiết
Lê Ngọc Kiều Ly
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
2 tháng 12 2016 lúc 19:50

a) Nếu n2+2014 là số chính phương với n nguyên dương thì n2 + 2014 = k2 → k2 – n2 = 2014

=> (k – n)(k + n) = 2014 (*)

Vậy (k + n) – (k – n) = 2n là số chẵn nên k và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Mặt khác (k – n)(k + n) = 2014 là chẵn

Nên (k – n), (k + n) đều chia hết cho 2 hay (k – n)(k + n) chia hết cho 4

Mà 2014 không chia hết cho 4

Suy ra đẳng thức (*) không thể xảy ra.

Vậy không có số nguyên dương n nào để số n2 + 2014 là số chính phương

b) Với 2 số a, b dương:

Xét: a2 + b2 – ab ≤ 1

<=> (a + b)(a2 + b2 – ab) ≤ (a + b) (vì a + b > 0)

<=> a3 + b3 ≤ a + b

<=> (a3 + b3)(a3 + b3) ≤ (a + b)(a5 + b5) (vì a3 + b3 = a5 + b5)

<=> a6 + 2a3b3 + b6 ≤ a6 + ab5 + a5b + b6

<=> 2a3b3 ≤ ab5 + a5b

<=> ab(a4 – 2a2b2 + b4) ≥ 0

<=> ab(a2 - b2) ≥ 0 đúng ∀ a, b > 0 .

Vậy: a2 + b2 ≤ 1 + ab với a, b dương và a3 + b3 = a5 + b5

Ngô Thanh Huyền
Xem chi tiết