1.

Đồ thị hàm số:

2. 

\(x=1\Rightarrow y=2\Rightarrow A\left(1;2\right)\)

\(x=2\Rightarrow y=8\Rightarrow B\left(2;8\right)\)

Phương trình đường thẳng AB:

\(6x-y-4=0\)

Vì \(\left(d\right)//\left(AB\right)\Rightarrow m=6\Rightarrow6x-y+n=0\left(AB\right)\)

Theo giả thiết \(\left(d\right)\) tiếp xúc với \(\left(P\right)\), phương trình hoành độ giao điểm:

\(6x+n=2x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-n=0\)

\(\Delta'=9+2n=0\Leftrightarrow n=-\dfrac{9}{2}\)

a: Thay x=1 vào (P), ta được:

y=1^2=1

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+n=1

=>m=1-n

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-n=0

=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0

Δ=(n-1)^2-4*(-n)

=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0

Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0

=>n=-1

b: n=-1 nên (d): y=2x-1

(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b

Thay x=2 vào y=x^2, ta được:

y=2^2=4

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-b=0

Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4

Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0

=>b>-1

Để \(y=mx+n\) song song \(y=3x+2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n\ne2\end{matrix}\right.\)

Pt đường thẳng có dạng: \(y=3x+n\)

Do đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

\(\Rightarrow0=3.2+n\Rightarrow n=-6\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-6\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_A=1,x_B=-2\) vào P ta tìm được \(y_A=2,y_{_{ }B}=8\)

Vậy ta tìm được tọa độ giao điểm của \(A\left(1,2\right);B\left(-2,8\right)\)

Phương trình đường thẳng AB có dạng y=ax+b

thay x, y lần lượt vào phương trình đường thẳng AB ta có hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}2=a+b\\8=-2a+b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=4\end{cases}}}\)

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y=-2x+4

vì d song song vói đường thẳng ABnên d có dạng y=-2x+m (\(m\ne4\))

Vì d tiếp xúc với P nên ta có hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phương trình 

\(2x^2+2x-m=0\)*

d tiếp xúc với P nên phương trình * có 1 nghiệm duy nhất hay \(\Delta=4+8m=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình đường thẳng d có dạng y=-2x-1/2

1.

\(x=-1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)

\(x=2\Rightarrow y=4\Rightarrow B\left(2;4\right)\)

Phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) đi qua A và B nên ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+2\left(AB\right)\)

2.

\(\left(d\right)//\left(AB\right)\Rightarrow x-y+c=0\left(d\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\):

\(x+c=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-c=0\)

\(\Delta=1+4c=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x-y-\dfrac{1}{4}=0\left(d\right)\)

d: Để (d)//\(y=\dfrac{-2x-1}{5}=\dfrac{-2}{5}x-\dfrac{1}{5}\) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=\dfrac{-2}{5}\\n\ne-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{13}{5}\\n\ne-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)