Question

Bài 14: Cho (P): \(y=x^2\)

1. Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB

2. Viết Phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Answer 1

1.

\(x=-1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)

\(x=2\Rightarrow y=4\Rightarrow B\left(2;4\right)\)

Phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) đi qua A và B nên ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+2\left(AB\right)\)

2.

\(\left(d\right)//\left(AB\right)\Rightarrow x-y+c=0\left(d\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\):

\(x+c=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-c=0\)

\(\Delta=1+4c=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x-y-\dfrac{1}{4}=0\left(d\right)\)