cho hcn ABCD vẽ đường cao BE của tam giác ABC
a, CM tam giác CEB đồng dạng với tam giác ABC
b, biết AB=25, AD= 20 tính be
Cho tam giác ABC nhọn, có BE,AD là đường cao cắt ở H a) CM tam giác CDA đồng dạng tam giác CEB b) CM HA.HD=HB.HE c) CM tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC d) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc DE cắt BE tại M. CM góc ABC= góc EMD
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc C chung
Do đó: ΔCDA\(\sim\)ΔCEB
b: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)
Do đó: ΔHEA\(\sim\)ΔHDB
Suy ra: HE/HD=HA/HB
hay \(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)
Cho tam giác ABC có AB bằng 9cm, AC bằng 12 cm, BC bằng 15 cm Khẻ đường cao AD
a/ chứng minh: tam giác ADB đồng dạng với tam giác CAB
b/ Vẽ đường phân giác BE \((\)E thuộc AC\()\)
Tính EA,EC
c/ Chứng minh AD\(^2\) \(=\) BD. DC
d/ BE cắt AD tại I tính ID
a, ta có √(92+122)=15 nên theo định lý đảo của định lý pitago => ∠BAC=90 độ
Xét △ADB và △CAB có:
∠BAC=∠BDA(=90 độ), ∠ACB chung => △ADB ∼ △CAB (g.g) (1)
b, BE là đường phân giác của △ABC => \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{EC}\)
Gọi AE= x (cm) => EC=12-x (cm)
Ta có: \(\dfrac{9}{x}=\dfrac{15}{12-x}\)=> 108-9x=15x =>108=24x => x=4,5
Vậy EA=4,5 cm, EC=12-4,5=7,5 cm
c, Xét △CAB và △CDA có:
∠BCD chung, ∠ADC=∠BAC(=90 độ) => △CAB ∼ △CDA (g.g) (2)
Từ (1),(2) => △ADB ∼ △CDA (T/c bắc cầu)
=> \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{DB}{AD}\) => AD2=BD.DC
d, SABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC\)=\(\dfrac{1}{2}AD.BC\)
=> AB.AC=AD.BC => AD = \(\dfrac{9.12}{15}\)=7,2 cm
Áp dụng định lí Pitago vào △ADC vuông tại D:
AC2=AD2+DC2 => DC=√[122-(7,2)2]=9,6 cm
=> BD=BC-DC=15-9,6=5,4 cm
BI là đường phân giác của △ABD => \(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BD}{DI}\)
Gọi ID=y (cm) => AI=7,2-y (cm)
Ta có: \(\dfrac{9}{7,2-y}=\dfrac{5,4}{y}\)=> 9y=38,88-5,4y => 14,4y=38,88 => y = 2,7
Nên ID=2,7 cm
cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Chứng minh:
a, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF
c, BH.BE + CH.CF = BC2
a: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+goc BDH=180 độ
=>BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có
góc CEH+góc CDH=180 độ
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
góc FDH=góc FBH
góc EDH=góc ACF
mà góc FBH=góc ACF
nên góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE(1)
góc EFH=góc CAD
góc DFH=góc EBC
mà góc CAD=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD(2)
Từ (1), (2) suy ra H là giao của ba đường phân giác của ΔDEF
c: Xét ΔBHD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có
góc HBD chung
=>ΔBHD đồg dạng với ΔBCE
=>BH/BC=BD/BE
=>BH*BE=BC*BD
Xét ΔCDH vuông tại Dvà ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>BH*BE+CH*CF=BC^2
cho tam giác vuông ABCD vuông tại A đường cao AD( D thuộc BC) đường phân giác BE(E thuộc AC) cắt AD tại F
a, CM tam giác BÀ đồng dạng tam giác BDF
b, CM AB^2 = BD.BC
c, CM FD/FA=AE/FC
a: Xet ΔBAE vuông tại A và ΔBDF vuông tại D có
góc ABE=góc DBF
=>ΔBAE đồng dạng với ΔBDF
b: ΔABC vuông tại A có AD là đườg cao
nên BA^2=BD*BC
c: FD/FA=BD/BA
AE/CE=BA/BC
mà BD/BA=BA/BC
nên FD/FA=AE/CE
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB=6 cm, AC=8 cm
a C/m tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b Tính BC, AH, BH
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, BC=5cm, vẽ đường cao AH của tam giác ABC
a)CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b)CMR AB^2 = BH.BC. tính BH
c)Dựng đường phân giác BD của tam giác ABC cắt AH ở E. Tính EH/EA. tính EH .
d) tính diện tích tứ giác HEDC
Mik copy trên mạng nên cs chút sai sót thì mog bn bỏ qua =)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{CB}{AB}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
cho tam giác nhọn abc. trên cạnh ac lấy điểm d sao cho góc adb=góc abc
a, chứng minh tam giác adb và abc
b, vẽ phân giác ae. chứng minh ad/ab=be/ec
Hình tự vẽ nha
xét tam giác ADB và tam giác ABC có
\(\widehat{ADB}=\widehat{ABC} (GT)\)
\(\widehat{A} chung\)
=> tam giác ADB đồng dạng vs tam giác ABC (g-g)
=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AC} (TSĐD)\)(1)
xét tam giác ABC có
AE là PG của góc A
E ∈ BC
=>\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC} (TC \) tia pg trong tam giác) (2)
từ 1 và 2 =>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{EB}{EC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao Vẽ HD vuông AB ( D Thuộc AB) HE vuông EC ( E thuộc AC). AB= 12 cm, AC= 16cm
a) Chứng minh Tam giác HAC Đồng dạng Tam giác ABC
b) Chứng minh \(AH^2\) = AD.AB
c) Chứng minh tam giác ACB đồng dạng tam giác ADE
Giúp với đag cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại góc A có B=2C, AB=3cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc AB)
a)CM: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b)Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại D cắt AC tại E. CM:AB2=AE.AC
c)CM: tam giác BHD đồng dạng với tam giác BAE rồi suy ra tỉ số diện tích hai tam giác BHD và BAE
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b; Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
góc ABE=góc ACB
=>ΔABE đồng dạng với ΔACB
=>AB/AC=AE/AB
=>AB^2=AE*AC
c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có
góc HBD=góc ABE
=>ΔBHD đồng dạng với ΔBAE