Cho tam giác ABC cân tại A. Biết AC=5cm, BC=6cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H a) CMR: Tam giác ABH=tam giác ACH. b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại M. CMR: M là trung điểm của AB
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
DO đó: ΔABH=ΔACH
b: BH=CH=BC/2=3cm
=>AH=4(cm)
c: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC. b) Lấy điểm I bất kỳ trên cạnh BC (I khác B, C). Vẽ điểm O trên đoạn AI sao AI = 3AO. Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, EC. b) Kẻ đường trung tuyến AM, M BC . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại N. Tính tỉ số AN AC . c) Kẻ AH BC (H BC) . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt BC tại D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc DAH
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, EC. b) Kẻ đường trung tuyến AM, M BC . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại N. Tính tỉ số AN AC .
cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD(D thuộc AC). Biết AB=6cm, AC=8cm. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB tại M, đường thẳng qua D và song song với AB cắt BC tại N
a) tính độ dài các đoạn thẳng BC,AD,DC
b)Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi
c)Tính chu vi hình thoi BMDN
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tc)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\)( tc của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)
b) Xét tứ giác BMDN có \(\hept{\begin{cases}MD//BN\left(MD//BC,N\in BC\right)\\ND//MB\left(ND//AB,M\in AB\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow BMND\)là hình bình hành ( dhnb) (3)
Xét tam giác ABC có: \(MD//BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{MD}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{3}{8}=\frac{MD}{10}\)
\(\Rightarrow MD=3,75\left(cm\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC có \(ND//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)( hệ quả của định lý ta-let)
\(\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{ND}{6}\)
\(\Rightarrow ND=3,75\left(cm\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ND=MD\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BMDN\)là hình thoi (dhnb)
c) \(S_{BMDN}=4.3,75=15\left(cm\right)\)
Cho hình tam giác vuông ABC ( vuông ở A ), cạnh Ac dài 23cm, cạnh AB dài 16cm, M là trung điểm của AC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Tính độ dài đoạn thảng MN.
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH; AB= 21 cm, AC=28cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng song song với AB cắt AC tại N
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Tính độ dài BC, AH
c) Chứng minh ΔBHA ~ ΔAHC. Tính tỉ số diện tích ΔBHA ~ ΔAHC
d) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD
e) Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AB}+\dfrac{AN}{AC}=1\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)
hay BC=35(cm)
Vậy: BC=35cm
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{28}=\dfrac{21}{35}\)
hay AH=16,8(cm)
Vậy: BC=35cm; AH=16,8cm
a) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,N\in AC,M\in AB\))
\(\widehat{AMH}=90^0\left(HM\perp AB\right)\)
\(\widehat{ANH}=90^0\left(HN\perp AC\right)\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔAHC(g-g)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), tia phân giác AD của góc A cắt BC tại D.
a) c/m AB2=BC.BH
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\)(cmt)
nên \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{36}{10}=3.6\left(cm\right)\)
Vậy: BH=3,6cm