Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoc Huy

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH; AB= 21 cm, AC=28cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng song song với AB cắt AC tại N

a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?

b) Tính độ dài BC, AH

c) Chứng minh ΔBHA ~ ΔAHC. Tính tỉ số diện tích ΔBHA ~ ΔAHC

d) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD

e) Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AB}+\dfrac{AN}{AC}=1\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 4 2021 lúc 21:51

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)

hay BC=35(cm)

Vậy: BC=35cm

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{28}=\dfrac{21}{35}\)

hay AH=16,8(cm)

Vậy: BC=35cm; AH=16,8cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 4 2021 lúc 21:49

a) Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,N\in AC,M\in AB\))

\(\widehat{AMH}=90^0\left(HM\perp AB\right)\)

\(\widehat{ANH}=90^0\left(HN\perp AC\right)\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 4 2021 lúc 21:51

c) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔAHC(g-g)


Các câu hỏi tương tự
Gallavich
Xem chi tiết
Đỗ Văn Nhân
Xem chi tiết
bí ẩn
Xem chi tiết
Tham Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Pha
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết