a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

AE=AD

Do đó: ΔAEH=ΔADH

=>HE=HD

=>H nằm trên đường trung trực của ED(1)

ta có: AE=AD

=>A nằm trên đường trung trực của ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED

d: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

EC=BD(ΔABD=ΔACE)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(3)

Xét ΔDBC vuông tại D và ΔDKC vuông tại D có

DB=DK

DC chung

Do đó: ΔDBC=ΔDKC

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{ECB}\)

a: Xét ΔAEB có 

EM là đường cao

EM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAEB cân tại E

a: Xét ΔAIC và ΔDIB có 

IA=ID

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)

IC=IB

Do đó: ΔAIC=ΔDIB

Suy ra: \(\widehat{ACI}=\widehat{DBI}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

a) Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}=90^0\)(BD\(\perp\)AC)

nên \(\widehat{AEC}=90^0\)

hay CE\(\perp\)AB tại E

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)(cmt)

Do đó: ΔEBO=ΔDCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

OB=OC(cmt)

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Xét ΔABD vuông tại D có \(\widehat{BAD}=45^0\)(gt)

nên ΔABD vuông cân tại D(Dấu hiệu tam giác vuông cân)

Suy ra: DA=DB(hai cạnh bên)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:

\(AB^2=BD^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=2\cdot BD^2\)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên \(AC^2=2\cdot BD^2\)(đpcm)

1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có 

AB=AD(gt)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)

nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAMD và ΔANB có

AM=AN

MD=NB

AD=AB

Do đó: ΔAMD=ΔANB