Question

Bài 5. Cho AABC cân tại 4(A<90°), vě BD 1 AC và CE l AB . Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: AABD = AACE.
b) Chứng minh: AADE cân.
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED.
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB . Chứng minh: ECB = DKC
e đang cần gấp lắm ạ cảm ơn mn

Answer 1

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

AE=AD

Do đó: ΔAEH=ΔADH

=>HE=HD

=>H nằm trên đường trung trực của ED(1)

ta có: AE=AD

=>A nằm trên đường trung trực của ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED

d: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

EC=BD(ΔABD=ΔACE)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(3)

Xét ΔDBC vuông tại D và ΔDKC vuông tại D có

DB=DK

DC chung

Do đó: ΔDBC=ΔDKC

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{ECB}\)