Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O), vẽ các nửa đường tròn đường kính AD và BC ra phía ngoài của tứ giác. Biết AB + CD = 10cm. Tính tổng các độ dài của hai nửa đường tròn này.
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa đường tròn có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia
Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d
C A B 2 = 2 π . a 2 2 = π . a 2 . Tương tự C C D 2 = π . c 2
Vậy C A B 2 + C C D 2 = π 2 a + c
Có C B C 2 + C C D 2 = π 2 b + d
Tứ giác ABCD ngoại tiếp, kết hợp tính chất tiếp => a + c = b + d => ĐPCM
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này 4 nửa đường tròn có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của 2 nửa đường tròn có đường kính là 2 cạnh đối diện bằng tổng độ dài 2 nửa đường tròn kia.
Mn giúp em với :((((
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 6 vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn sao cho AD = BC = căn 3. Độ dài BC là
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) (vói F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Cho biết AF = 4 R 3
a, Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
b, Tính côsin góc D A B ^
c, Kẻ OM ^ BC (M Î AD). Chứng minh
B
D
D
M
-
D
M
A
M
=
1
d, Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R
a, Chứng minh được DBOF nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của DO
b, O A = O F 2 + A F 2 = 5 R 3 => cos D A B ^ = A F A O = 4 5
c, ∆AMO:∆ADB(g.g) => D M A M = O B O A
mà M O D ^ = O D B ^ = O D M ^ => DM = OM
=> D B D M = D B O M = A D A M . Xét vế trái B D D M - D M A M = A D - D M A M = 1
d, D B = A B . tan D A B ^ = 8 R 3 . 3 4 = 2 R => O M = A O . tan D A B ^ = 5 R 4
=> S O M D B = 13 R 2 8
S O M D B ngoài = S O M D B - 1 4 S O , R = R 2 8 13 - 2 π
Câu 1 cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại d vẽ AD vuông góc với ad chứng minh A. Tứ giác ABEF nội tiếp B. AC là tia phân giác của góc BCF Câu 8 cho đường tròn tâm o đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc AB tại I (I nằm giữa a và o) lấy điểm e trên cung nhỏ BC (e khác b và c) AE cắt CD tại F. Chứng minh A. BEFI là tứ giác nội tiếp B. AE x AF = AC²
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia BC. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm) tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF=4R/3
a, Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF
b, Tính Cos DAB
c, Kẻ OM vuông góc BC ( M thuộc AD). Chứng minh BD/DM-DM/AM=1
d, Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài đường tròn (O)
a)Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MC của đường tròn, A và C là các tiếp điểm. Kẻ đường kính BC. Biết 70 độ thì góc AMC bằng:
b)Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC bằng:
c)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB cm =10 . Điểm M thuộc nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu của A, B trên xy. Diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là:
a, 700 góc nào bạn ?
b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 900
AO giao BC = K
AB = AC ; OB = OC = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B
\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm
Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm
Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC cùng vuông góc với xy.
C/m MC=MDC/m AD+BC có giá trị không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.C/m AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.1. Ta có AD // OM // BC ; OA = OB
=> OM là đường trung bình của hình thang ABCD => M là trung điểm CD => MC = MD
2. Vì OM là đường trung bình của hình thang ABCD nên : \(OM=\frac{AD+BC}{2}\Rightarrow AD+BC=2OM\)không đổi.
3. Dễ thấy M là tâm của đường tròn đường kính CD vì MC = MD
Lại có AD vuông góc với MD => đpcm
4. Ta có : \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AD+BC\right).CD=OM.CD\)
Vì OM không đổi nên S.ABCD lớn nhất <=> CD lớn nhất <=> CD = AB
Vậy max (S.ABCD) = OM . AB = R.(2R) = 2R2 với R = AB/2
Cho tam giác ABC vuông, AB=AC=4. Vẽ ra phía ngoài tam giác, nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính AC. Đường thẳng d tùy ý đi qua A, cắt hai nửa đường tròn này tại D,E.
a) Chứng minh AD=CE
b) Tính AD2 + AE2
a:
ΔABC vuông tại A có AB=AC
nên ΔABC vuông cân tại A
=>góc ABC=góc ACB=45 độ
góc BDA=1/2*sđ cung BA=90 độ
góc EAC=1/2*sđ cung CA=90 độ
BD vuông góc DA
CE vuông góc AE
mà D,A,E thẳng hàng
nên BD//CE
Xét tứ giác BDEC có
góc BDE+góc DEC+góc DBC+góc ECB=360 độ
=>góc DBC+góc ECB=180 độ
=>góc ECA+góc ACB+góc ABD+góc ABC=180 độ
=>góc ECA+góc ABD=90 độ
góc EAC+góc ECA=90 độ
mà góc DBA+góc ECA=90 độ
nên góc EAC=góc DBA
Xét ΔACE vuông tại E và ΔBAD vuông tại D có
AC=AB
góc EAC=góc DBA
=>ΔACE=ΔBAD
=>AD=CE
b: AD^2+AE^2
=CE^2+AE^2
=AC^2=16