Question

Cho tam giác ABC vuông, AB=AC=4. Vẽ ra phía ngoài tam giác, nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính AC. Đường thẳng d tùy ý đi qua A, cắt hai nửa đường tròn này tại D,E.
a) Chứng minh AD=CE
b) Tính AD² + AE²

Answer 1

a: 

ΔABC vuông tại A có AB=AC

nên ΔABC vuông cân tại A

=>góc ABC=góc ACB=45 độ

góc BDA=1/2*sđ cung BA=90 độ

góc EAC=1/2*sđ cung CA=90 độ

BD vuông góc DA

CE vuông góc AE

mà D,A,E thẳng hàng

nên BD//CE

Xét tứ giác BDEC có

góc BDE+góc DEC+góc DBC+góc ECB=360 độ

=>góc DBC+góc ECB=180 độ

=>góc ECA+góc ACB+góc ABD+góc ABC=180 độ

=>góc ECA+góc ABD=90 độ

góc EAC+góc ECA=90 độ

mà góc DBA+góc ECA=90 độ

nên góc EAC=góc DBA

Xét ΔACE vuông tại E và ΔBAD vuông tại D có

AC=AB

góc EAC=góc DBA

=>ΔACE=ΔBAD

=>AD=CE

b: AD^2+AE^2

=CE^2+AE^2

=AC^2=16

Answer 2

bạn học thầy nguyên à?