Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn (SB, SC). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt (O) tại E. a) Chứng minh SA = SD. b) SD2 = SB . SC.
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
+ là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
+ lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung
Từ (1); (2) và (3) suy ra
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD.
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
+ là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
+ lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung
Từ (1); (2) và (3) suy ra
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD.
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cắt cát tuyển SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Gọi giao của AD và (O) là E
\(\widehat{ADS}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)(Vì cung BE=cung CE)
\(\widehat{SAD}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)
Do đó: góc SDA=góc SAD
=>ΔSDA cân tại S
=>SA=SD
qua điểm S nằm ngoài đường tròn tâm (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. chứng minh SA=SD
keo dai AD cắt (O) tại E
DAD=DAC=>cung BE=cungECSDA=1/2 sđcung AB+1/2 sđ cung ECSAE=1/2 sđ AE=1/2sđ AB+1/2 sđ BE=> góc SAE= góc SDA
=> tam giác SAD cân tai S
=>SA=SD
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyens SA và cát tuyens SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Từ S nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến SA,SA' và cát tuyến SBC với (O) (B nằm giữa SC)
a) phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E. so sánh SA với SD
b) OE cắt BS tại G, AA' cắt BC tại F, cắt SO tại H.c/m SH.SO=SG.SF
c) c/m SD2 = SG.SF
d) Biết SB=a, BC =2a/3. Tính SF
Từ S nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến SA,SA' và cát tuyến SBC với (O) (B nằm giữa SC)
a) phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E. so sánh SA với SD
b) OE cắt BS tại G, AA' cắt BC tại F, cắt SO tại H.c/m SH.SO=SG.SF
c) c/m SD2 = SG.SF
d) Biết SB=a, BC =2a/3. Tính SF
a.
Do AE là phân giác \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{CE}\)
\(\widehat{SAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến tại A và dây AE \(\Rightarrow\widehat{SAE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AE}\) (1)
\(\widehat{SDA}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)\) \(=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}\right)=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AE}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{SAE}=\widehat{SDA}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S
\(\Rightarrow SA=SD\)
b.
Ta có \(SA=SA'\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); \(OA=OA'=R\)
\(\Rightarrow SO\) là trung trực của AA'
Hay SO vuông góc AA' tại H hay tam giác SHF vuông tại H
\(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{CE}\Rightarrow E\) là điểm chính giữa cung BC
OE là đường kính đi qua đi qua điểm chính giữa cung BC \(\Rightarrow OE\perp BC\)
Hay tam giác SGO vuông tại G
Xét hai tam giác SGO và SHF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{SGO}=\widehat{SHF}=90^0\\\widehat{GSO}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta SGO\sim\Delta SHF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{SO}{SF}=\dfrac{SG}{SH}\Rightarrow SH.SO=SG.SF\)
c.
SA là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\Delta SAO\) vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAO với đường cao AH:
\(SA^2=SH.SO\)
Mà theo chứng minh trên \(\left\{{}\begin{matrix}SD=SA\\SH.SO=SG.SF\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow SD^2=SG.SF\)
d.
Do OE vuông góc BC tại G (theo cm câu b) \(\Rightarrow G\) là trung điểm BC
\(\Rightarrow BG=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{3}\Rightarrow SG=SB+BG=\dfrac{4a}{3}\)
Xét hai tam giác SAB và SCA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{SAB}=\widehat{SCA}\left(\text{cùng chắn AB}\right)\\\widehat{CSA}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC=SB^2.\left(SB+BC\right)=\dfrac{5a^2}{3}\)
Theo đẳng thức câu c: \(SA^2=SD^2=SG.SF\)
\(\Rightarrow SF=\dfrac{SA^2}{SG}=\dfrac{5a}{4}\)
Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA ( A là tiếp điểm ) và cát tuyến SBC đến đường tròn (O) (A thuộc cung chỏ BC). Gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh : SA^2 = SB. SC và tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn
b) Kẻ đường kính AK của (O). Tia SO cắt CK tại E. Chứng minh : EK.BH=AB.OK
c) Tia AE cắt (O) tại D . Chứng minh ba điểm B,O,D thẳng hàng
Mọi người giúp với ạ.
Cho một đường tròn tâm O và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC ( B nằm giữa ). Phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh :
a, SA2= SB.SC
b, SA=SD
c, Trong tất cả các cát tuyến từ S thì cát tuyến qua tâm O là dài nhất.
d. Cho SA = 20, SC = 50. Tính R (O).
Ai biết thì giải dùm với. Cảm ơn nhiều.
a) Ta có : Góc SAB = 1/2 sđ cung AB ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Góc SCA = 1/2 sđ cung AB (Góc nội tiếp)
=> Góc SAB = Góc SCA
Xét hai tam giác : \(\Delta SAB\)và \(\Delta SCA\)có : Góc ASC chung , Góc SAB = góc SCA
=> \(\Delta SAB~\Delta SCA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{SA}{SC}=\frac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)
b) Ta có SDA là góc ngoài của tam giác ACD \(\Rightarrow SDA=DAC+DCA=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)
Mặt khác, ta có ; \(SAD=BAD+\frac{1}{2}sdAB=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)( Vì AD là tia phân giác)
Do đó góc SDA = góc SAD => Tam giác SAD cân tại S => SA = SD