Trong không gian Oxyz cho một vecto  a →  tùy ý khác vecto  0 → . Gọi α , β , γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị  i → ,  j → ,  k →  trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto  a → . Chứng minh rằng: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1

Trong không gian Oxyz với i → ,   j → ,   k →  lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ của vecto  i → + j → - k →

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i → , j → , k → , cho điểm M(2;-1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  O M → = 2 i → - j → + k →

B.  O M → = i → + j → + 2 k →

C.  O M → = k → + j → + 2 i →

D.  O M → = 2 k → - j → + i →

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i → , j → , k → , cho điểm M(2;-1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các vecto i → ,   j → ,   k →  không đồng phẳng. Xét các vecto u → = 2 i → - j → + k → , v → = i → - 2 j → - k → , w → = x i → + 3 j → + 2 k → . Tìm x sao cho ba vecto u → ,   v → ,   w →  đồng phẳng

Cho các vecto i → , j → , k →  không đồng phẳng. Xét các vecto u → = 2 i → - j → + k → , v → = i → - 2 j → - k → , w → = x i → + 3 j → + 2 k → x ∈ R . Tìm x sao cho ba vecto u → ,   v → ,   w →  đồng phẳng

A. x = -1

B. x = 1

C. x = -2

D. x = 2

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;−4;1) và chắn trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng  1 2 .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2 ; − 1 ; 1 , B 1 ; 2 ; 0  và C 3 ; 2 ; − 1 . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. n 1 → = 1 ; 1 ; 2

B. n 2 → = 1 ; - 1 ; 2

C. n 3 → = 1 ; 5 ; - 2

D. n 4 → = 2 ; 1 ; 1