Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto O M → theo ba vecto không đồng phẳng i → , j → , k → đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.
Trong không gian Oxyz với i → , j → , k → lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ của vecto i → + j → - k →
Trong không gian tọa độ O ; i → , j → , k → , cho ba vecto a → = 1 ; 2 ; 3 , b → = - 2 ; 0 ; 1 , c → = - 1 ; 0 ; 1 . Tìm tọa độ của vecto n → = a → + b → + 2 c → - 3 i →
Trong không gian Oxyz cho một vecto a → tùy ý khác vecto 0 → . Gọi α , β , γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị i → , j → , k → trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto a → . Chứng minh rằng: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1
Trong không gian cho ba vecto tùy ý a → , b → , c →
Gọi u → = a → − 2 b → , v → = 3 b → − c → , w → = 2 c → − 3 a →
Chứng tỏ rằng ba vecto u → , v → , w → đồng phẳng.
Trong không gian với hệ tọa độ O ; i → ; j → ; k → cho u → = 2 i → - j → + k → . Tính u → ?
Trong không gian với hệ tọa độ ( O , i ⇀ , j ⇀ , k ⇀ ) cho 2 điểm A,B thỏa mãn O A ⇀ = 2 i ⇀ - j ⇀ + k ⇀ và O B ⇀ = i ⇀ + j ⇀ - 3 k ⇀ . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có A B → , A D → , A A ' → theo thứ tự cùng hướng với i → , j → , k → và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto A B → , A C → , A C ' → v à A M → với M là trung điểm của cạnh C’D’.
Trong không gian Oxyz, cho O M → = 3 i → - 2 j → + k → . Tìm tọa độ của điểm M.