Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian Oxyz cho một vecto  a →  tùy ý khác vecto  0 → . Gọi α , β , γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị  i → j → k →  trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto  a → . Chứng minh rằng: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1

Cao Minh Tâm
25 tháng 12 2017 lúc 17:16

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi  a 0 →  là vecto đơn vị cùng hướng với vecto  a →

ta có Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi  O A 0 →  =  a 0 →  và các điểm A 1 A 2 A 3  theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm  A 0  trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

ta suy ra:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì  O A 0 →  =  a 0 →  mà | a 0 → | = 1 nên ta có:  cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết