Chứng tỏ rằng tổng\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{45^2}\)không phải là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2021 lúc 12:25
Bài 3: Cho B = \(\dfrac{1}{3}\) + \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\) + \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\) + \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\) + ... + \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{100}\)
Chứng tỏ rằng : B không phải là một số nguyên
mọi người ơi giúp mik với , ai làm đc mik tick cho
\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B-B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(0< \dfrac{1}{3^{100}}< 1\Rightarrow0< 1-\dfrac{1}{3^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow0< 2B< 1\Rightarrow0< B< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\) B không phải số nguyên
Đúng 1
Bình luận (0)
22 tháng 7 2021 lúc 20:31
Cho A = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2017}\). Chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên.
23 tháng 7 2021 lúc 15:39
Cho A = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2017}\). Chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên.
11 tháng 5 2023 lúc 19:11
cho \(M=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{2}{3^3}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2021}{2022^3}+\dfrac{2022}{2023^3}\). Chứng tỏ rằng giá trị của M không phải là một số tự nhiên
A = \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+1}\) + \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+2}\) + \(\dfrac{2022}{2021^2+3}\) + ... + \(\dfrac{2022}{2021^{2^{ }}+2021}\)
Chứng tỏ rằng A không phải số tự nhiên
a, Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
b, Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)
a) Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2) là d
12n+1⋮d ⇒ 60n+5⋮d
30n+2⋮d ⇒ 60n+4⋮d
(60n+5)-(60n+4)⋮d
1⋮d
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là ps tối giản
Đúng 1
Bình luận (0)
b) Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức:
\(A=1-\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2-\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\left(\dfrac{3}{4}\right)^4-...+\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2016}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2017}\)
Chứng tỏ rằng a không phải là một số nguyên.
BT1: Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}>\dfrac{5}{6}\)
BT2: Điền vào tổng sau số còn thiếu sau đó tính tổng:
\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{117}+...+\dfrac{1}{1517}\)
BT1: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}>1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\)
Vậy ta suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Ta có :
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+.....+\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{6}.5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{6}< \dfrac{5}{6}\)
\(\rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (1)
chứng tỏ rằng S = \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\) không là số tự nhiên với mọi
n\(\in\) N, n>2
\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=n-1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)
Lại có \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow S>n-1-1=n-2\\ \Rightarrow n-2< S< n-1\\ \Rightarrow S\notin N\)
Đúng 2
Bình luận (0)