Luyện tập các phép tính về phân số và số thập phân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lily :3

a, Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
b, Chứng minh rằng:  \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

OH-YEAH^^
27 tháng 7 2021 lúc 15:49

a) Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2) là d

12n+1⋮d  ⇒ 60n+5⋮d 

30n+2⋮d  ⇒ 60n+4⋮d 

(60n+5)-(60n+4)⋮d 

1⋮d 

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là ps tối giản

OH-YEAH^^
27 tháng 7 2021 lúc 15:52

b) Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Alice Nguyễn
Xem chi tiết
Song Ji Kim
Xem chi tiết
Lily :3
Xem chi tiết
Lily :33
Xem chi tiết
Lương Nữ Thiên Trúc
Xem chi tiết
LCHĐ
Xem chi tiết
Lily :3
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lily :3
Xem chi tiết