Luyện tập các phép tính về phân số và số thập phân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lily :33

CMR: \(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}=2\)
Helppp!!!

Akai Haruma
5 tháng 7 2021 lúc 22:54

Lời giải:

Gọi phân số vế trái là $A$. Gọi tử số là $T$. Xét mẫu số:
\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{4}+....+1-\frac{1}{100}\)

\(=99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100})\)

\(=\frac{1}{2}\left[200-(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100})\right]=\frac{1}{2}T\)

$\Rightarrow A=\frac{T}{\frac{1}{2}T}=2$ 

Ta có đpcm.

Giải:

Vì \(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}=2\) nên phần tử gấp 2 lần phần mẫu

Ta có:

\(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}\)  

\(=\dfrac{2.\left[100-\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{100}\right)\right]}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}\)

\(=\dfrac{2.\left[\left(2-\dfrac{3}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{5}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\right]}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}\) 

\(=\dfrac{2.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{5}+...+\dfrac{99}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}\) 

\(=2\) 

Vậy \(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}=2\left(đpcm\right)\) 

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Lương Nữ Thiên Trúc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lily :3
Xem chi tiết
Hoàng Đỗ Việt
Xem chi tiết
Alice Nguyễn
Xem chi tiết
Lily :3
Xem chi tiết
Lily :33
Xem chi tiết
Lily :3
Xem chi tiết
Lily :3
Xem chi tiết