a, Khi M ở ngoài hay M nằm trong đường tròn thì ∆MCD và ∆MBA đều có 2 góc bằng nhau => ĐPCM

Tỷ số đồng dạng là:  C D A B = 1 2

b, A B C ^ = 30 0 =>  A O C ^ = 60 0 =>  l A C ⏜ = πR 3

a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được  P M O ^ = P A O ^  và  P N O ^ = P B O ^ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)

b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB

Mặt khác MP.NP = P O 2  và PO = R Þ AM.BN = R 2  (ĐPCM)

c, Ta có  A M = R 2 => M P = R 2

Mặt khác  A M = R 2 => BN = 2R => PN = 2R

Từ đó tìm được MN =  5 R 2

Vì DMON và DAPB đồng dạng nên  S M O N S A P B = M N A B 2 = 25 16

d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R

Thể tích hình cầu đó là V =  4 3 πR 3 (đvdt)

a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA

c, P M H ^ = M B H ^ => P Q H ^ = O 2 Q B ^ => PQ là tiếp tuyến của  O 2

Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ( O 1 )

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{BOM}\)

Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

hay \(\widehat{COD}=90^0\)

mik đag cần gấp ạ^^

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: DM=DB

Ta có: MC+MD=CD

mà MC=CA

và MD=DB

nên CD=AC+BD

Bài 2 : 

a ) Ta có : \(AH\perp BD\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{BCD}=90^0\)

AD//BC \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{DBC}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta DCB\left(g.g\right)\)

b ) Ta có : \(AB=12,BC=9\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=15\)

Từ câu a \(\Rightarrow\frac{AH}{CD}=\frac{AB}{DB}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.CD}{DB}=\frac{12.12}{15}=\frac{48}{5}\)

c ) Ta có \(\widehat{DAH}=\widehat{ABH}\left(+\widehat{BAH}=90^0\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BAH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{DH}{AH}\Rightarrow AH.AH=BH.DH\)

a), b) HS tự chứng minh

c, AM =  R 2 =>  S M O N S A P B = 25 16

d, V =  4 3 πR 3