\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}\right)\)

\(S=\left(5+5^2\right)+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+5^4\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}\cdot\left(5+5^2\right)\)

\(S=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)

\(S=30\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)

Vậy S chia hết cho 30

S không thể chia hết cho 13 nhé

S=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...+5^2020(5+5^2)

=30*(1+5^2+...+5^2020) chia hết cho 30

Ta có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷

3S = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3⁵⁶ + 3⁵⁷ )

= 1( 1 + 3 ) + 3²( 1 + 3 ) + ... + 3⁵⁶( 1 + 3 )

= 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁵⁶ . 4

= 4( 1 + 3² + ... + 3⁵⁶ ) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

Lại có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ 

S - 1 = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ 

         = ( 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ... + ( 3⁵⁵ + 3⁵⁶ + 3⁵⁷ )

         = 3( 1 + 3 + 3² ) + 3⁴( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3⁵⁵( 1 + 3 + 3² ) 

         = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3⁵⁵ . 13

         = 13( 3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁵ ) ⋮ 13

Vậy ( S - 1 ) ⋮ 13 ⇒ S không chia hết cho 13

Ta có S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷

3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁵⁸

3S - S = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁵⁶ ) - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁷ )

2S = 3⁵⁸ - 1 = 3⁵⁶ . 9 - 1 = ( 3⁴ )¹⁴ . 9 - 1 = 81¹⁴ . 9 - 1 = ( ...9 ) - 1 = ( ...8 )

S = ( ...8 ) : 2 = ( ...4 )

Vậy chữ số tận cùng của S là 4

mn giúp mình với

giúp mình với huhu

Số số hạng của S:

20 - 0 + 1 = 21 (số)

Do 21 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

S = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3¹⁸ + 3¹⁹ + 3²⁰)

= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3¹⁸.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³.13 + ... + 3¹⁸.13

= 13.(1 + 3³ + ... + 3¹⁸) ⋮ 13

Vậy S ⋮ 13

S= 1+3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁹+3²⁰

S= (1+3+3²) + (3³+3⁴+3⁵) + ... + (3¹⁸+3¹⁹+3²⁰)

S= 13.1+ 3².(1+3+3²) + 3¹⁷.(1+3+3²)

S= 13.1+3².13+3¹⁷.13

S= 13.(1+3²+3¹⁷) \(⋮\) 13

S\(⋮\) 13

Vậy S\(⋮\) 13

giúp tôi với

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)\\ S=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)\\ S=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+3^7\right)=13\left(3+3^4+3^7\right)⋮13\)

\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)\\ S=3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+3^7\left(1+3+9\right)\\ S=3.13+3^4.13+3^7.13\\ S=13\left(3+3^4+3^7\right)⋮13\)

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2021}\)

\(=3+9+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2019}+3^{2020}+3^{2021}\right)\)

\(=12+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2019}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=12+13\left(3^3+3^6+...+3^{2019}\right)\)

=>S không chia hết cho 13

s= 3+3²+3³+ ...+ 3²⁰¹⁶

= ( 3+3²+3³) + .....+( 3²⁰¹⁴+ 3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶)

= 3( 1+3+3²)+.....+ 3²⁰¹⁴.( 1+3+3²)

= (3+....+3²⁰¹⁴)(1+3+3²)

= (3+....+3²⁰¹⁴)13 chia hết cho 13

câu còn lại nhốm 4 số nha

vì 3a+2b chia hết cho 17 nên (3a+2b)10 chia hết cho 17

ta có 10( 3a+2b) - 3( 10a+b) = 30a + 20b-30a-3b=17b chia hết cho 17 

=> 3( 10a+b) chia hết cho 17

=> 10a+b chia hết cho 17

a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)

tự làm nha

a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)