Question

cho S=3 3^2 3^3 3^4 ... 3^2022 chứng tỏ S chia hết cho 13

Answer 1

S  = 3+ 3² + 3³ + 3⁴ +.....+ 3²⁰²²

Xét dãy số : 1; 2; 3; 4; .....;2022

Dãy số trên có số số hạng : ( 2022 -1) : 1 + 1 = 2022 ( số hạng)

mà 2022 ⋮ 3

Vậy nhóm ba số hạng liên tiếp của tổng S thành một nhóm ta được:

S =(3 + 3²+ 3³)+ ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶)+....+( 3²⁰²⁰+3²⁰²¹+3²⁰²²)

S = 3.( 1 + 3 + 3²)+ 3⁴.( 1+3+3²)+....+3²⁰²⁰.(1+3+3²)

S = 3.13 + 3⁴.13+ ^......+3²⁰²⁰.13

S = 13.( 3 + 3⁴+....+3²⁰²⁰)

13⋮ 13 ⇒ 13. ( 3+3⁴+....+3²⁰²⁰) ⋮ 13

 ⇒ S = 3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰²²⋮13 (đpcm)