Biến đổi các phương trình sau về dạng (x-a)² + (y-b)²=d 1) x² + y² –2x +2y–2=0
Cho biểu thức hai biến: f(x; y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1)
a. Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x;y) = 0, nhận x = -3 làm nghiệm.
b. Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x;y) = 0; nhận y = 2 làm nghiệm.
Bài này có trong sbt toán 8 tập 2 mà!
a) f(x;y) = 0, nhận x = -3 làm nghiệm
<=> [2. (-3) - 3y + 7][3. (-3) + 2y -1] = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6-3y+7=0\\-9+2y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3y=0+6-7=-1\\2y=0+9+1=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy:.........
b) f(x;y) = 0; nhận y = 2 làm nghiệm.
\(\Leftrightarrow\left(2x-3.2+7\right)\left(3x+2.2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6+7\right)\left(3x+4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-6+7=0\\3x+4-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0+6-7=-1\\3x=0-4+1=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 21 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 2 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} - 3x + 2y + 7 = 0\)
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + x + y - 1
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 3,b = 4,c = 21\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 9 + 16 - 21 = 4 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(3;4)\) và có bán kính \(R = \sqrt 4 = 2\)
b) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = - 2,c = 2\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 - 2 = 3 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1; - 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt 3 \)
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2},b = - 1,c = 7\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = \frac{9}{4} + 1 - 7 = - \frac{{15}}{4} < 0\). Vậy đây không là phương trình đường tròn.
d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
a) \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 20 = 0\)
a) Do \({1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} > - 7\) nên \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) là phương trình đường tròn
b) Vì \({4^2} + {\left( { - 1} \right)^2} < 20\) nên \({x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 20 = 0\)không là phương trình đường tròn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) \(2x^2+3y>0\)
b) 2x + \(3y^2\le0\)
c) 2x + 3y > 0
d) \(2x^2-y^2+3x-2y< 0\)
e) 3y < 1
f) x - 2y \(\le1\)
g) x \(\le0\)
h) y > 0
i) 4(x-1) + 5(y-3) > 2x - 9
Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn :
\(2x+3y>0\Rightarrow Câu\) \(C\)
\(x-2y\le1\Rightarrow Câu\) \(f\)
\(4\left(x-1\right)+5\left(y-3\right)>2x-9\)
\(\Leftrightarrow4x-4+5y-15-2x+9>0\)
\(\Leftrightarrow2x+5y-10>0\) \(\Rightarrow Câu\) \(i\)
Phương pháp 5. Biến đổi về dạng tổng các bình phương \(A^2+B^2+C^2=0\)
a \(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
b \(x+y+z+35=2\left(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3}\right)\)
c \(9x+17=6\sqrt{8x+1}+4\sqrt{x+3}\)
d \(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=x+4\)
e\(\sqrt{3-x}+2\sqrt{3x-2}-3=x\)
a.
ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1$
PT $\Leftrightarrow (x-4\sqrt{x}+4)+(y-1-6\sqrt{y-1}+9)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y-1}-3)^2=0$
Vì $(\sqrt{x}-2)^2; (\sqrt{y-1}-3)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0; y\geq 1$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{x}-2=\sqrt{y-1}-3=0$
$\Leftrightarrow x=4; y=10$
b.
ĐKXĐ: $x\geq -1; y\geq -2; z\geq -3$
PT $\Leftrightarrow x+y+z+35-4\sqrt{x+1}-6\sqrt{y+2}-8\sqrt{z+3}=0$
$\Leftrightarrow [(x+1)-4\sqrt{x+1}+4]+[(y+2)-6\sqrt{y+2}+9]+[(z+3)-8\sqrt{z+3}+16]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)^2+(\sqrt{y+2}-3)^2+(\sqrt{z+3}-4)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x+1}-2=\sqrt{y+2}-3=\sqrt{z+3}-4=0$
$\Rightarrow x=3; y=7; z=13$
c.
ĐKXĐ: $x\geq \frac{-1}{8}$
PT $\Leftrightarrow 9x+17-6\sqrt{8x+1}-4\sqrt{x+3}=0$
$\Leftrightarrow [(8x+1)-6\sqrt{8x+1}+9]+[(x+3)-4\sqrt{x+3}+4]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{8x+1}-3)^2+(\sqrt{x+3}-2)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{8x+1}-3=\sqrt{x+3}-2=0$
$\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)
Cho biểu thức hai biến: \(f\left(x,y\right)=\left(2x-3y+7\right)\left(3x+2y-1\right)\)
a, Tìm các giá trị của y sao cho phương trình ( ẩn x) f(x,y)=0 nhận x=-3 làm nghiệm
b, Tìm các giá trị của x sao cho phương trình ( ẩn y) f(x,y)=0 nhận y=2 làm nghiệm
a, Phương trình f(x,y) =0 <=> (2x-3y+7)(3x+2y-1) =0 nhận x=-3 làm nghiệm nên ta có:(-6-3y +7)(-9 + 2y -1)=0
<=> (1 - 3y)(2y - 10) =0 <=> 1 - 3y=0 hoặc 2y - 10 =0
* 1-3y=0 <=> y=1/3
* 2y - 10= 0 <=> y=5
vậy phương trình nhận x=-3 thì y=1/3 hoặc y=5
b, Phương trình nhận y=2 làm nghiệm nên ta có:
(2x - 6 + 7)(3x+ 4 - 1)=0
<=> (2x + 1)(3x + 3) =0 <=> 2x + 1=0 hoặc 3x + 3 = 0
<=> x=-1/ 2 hoặc x=-1
vậy phương trình nhận y=2 làm nghiệm thì x=-1/2 hoặc x=-1
a, Phương trình f(x,y) =0 <=> (2x-3y+7)(3x+2y-1) =0 nhận x=-3 làm nghiệm nên ta có:(-6-3y +7)(-9 + 2y -1)=0
<=> (1 - 3y)(2y - 10) =0 <=> 1 - 3y=0 hoặc 2y - 10 =0
* 1-3y=0 <=> y=1/3
* 2y - 10= 0 <=> y=5
vậy phương trình nhận x=-3 thì y=1/3 hoặc y=5
b, Phương trình nhận y=2 làm nghiệm nên ta có:
(2x - 6 + 7)(3x+ 4 - 1)=0
<=> (2x + 1)(3x + 3) =0 <=> 2x + 1=0 hoặc 3x + 3 = 0
<=> x=-1/ 2 hoặc x=-1
vậy phương trình nhận y=2 làm nghiệm thì x=-1/2 hoặc x=-1
Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a,X^2 +xy +y^2=x^2y^2
b, 12x -7y =45
c, x^2 -2x – y^2 = 11
d, x^2+2y^2+3xy-x-y+3 =0
bạn ơi, xem lại đề ra 1 chút, hình như có câu sai đề thì phải
1 : Giá trị x = -1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau: A. 4x+1 = 3x-2 B. x + 1 = 2x - 3 C. 2x+ 1 = 2 + x D. x + 2 =1
Câu 2 : Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất 1 ẩn là A. x 2 + 2x + 1 = 0 B. -3x + 2 = 0 C. x + y = 0 D. 0x + 1 = 0
Câu 3 : Phương trình (3-x)(2x-5) = 0 có tập nghiệm là : A. S = {- 3; 2,5} ; B. S = {- 3; - 2,5} ; C. S = { 3; 2,5} ; D. S = { 3; - 2,5} .
Câu 4 : Điều kiện xác định của phương trình 1 0 2 1 3 x x x x là A. x 1 2 hoặc x -3 B. x 1 2 C. x -3 D. x 1 2 và x -3
Câu 5 : Với giá trị nào của m thì PT 2mx –m +3 =0 có nghiệm x=2 ? A. m = -1. B. m= -2. C. m= 1. D. m= 2.
Câu 6 : Phương trình tương đương với phương trình x – 3 = 0 là A. x + 2 = -1 B. (x2+ 1)( x- 3) = 0 C. x -1 = -2 D. x = -3
Câu 7 : Nếu a < b thì: A. a + 2018 > b + 2018. B. a + 2018 = b + 2018. C. a + 2018 < b + 2018. D. a + 2018 b + 2018
Câu 8: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a ≤ b với 2 ta được A. -2a ≥ -2b B.2a ≥ 2b C. 2a ≤ 2b D. 2a <2b.
Câu 9: Nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng 1 số âm ta được bất đẳng thức A. ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. B. lớn hơn bất đẳng thức đã cho. C. cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. D. bằng với bất đẳng thức đã cho.
Câu 10: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? A. x<3 B. x<3 C. x > 3 D. x > 3
Câu 11: Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < 2 là: A. B. C. D.
Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 5 3 x x
Câu 1: B
Câu 2; A
Câu 3; C
Câu 4: B
Câu 5: A
Câu 6: D
Câu 7: A
Câu 8: C
Câu 9: B
Câu 10: A
xét các vị trị tương đối của mỗi cặp phẳng cho bởi các phương trình sau.
a) x+2y-z+5=0 và 2x+3y-7z-4=0
b) x-2y+z-3=0 và 2x-y+4z-2=0
c) x+y+z-1=0 và 2x+2y+2z+3=0
d) 3x-2y+3z+5=0 và 9x-6y-9z-5=0
e) x-y+2z-4=0 và 10x-10y+20z-40=0
a) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì 1: 2: (-1) ≠ 2: 3: (-7)
b) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì: 1: (-2): 1 ≠ 2: (-1): 4
c) Hai mặt phẳng song song, vì: 1/2=1/2=1/2 ≠ -1/3
d) Hai mạt phẳng cắt nhau, vì: 3: (-2): 3 ≠ 9: (-6): (-9)
e) Hai mặt phẳng trung nhau, vì: 1/10=-1/(-10)=2/20=-4/(-40).
#rin