a) \(\Delta CAN:A_1+C=90\Rightarrow C=90-A_1\)

\(A_2=90-A_1=90-\left(90-C\right)=C\)

Tam giác vuông ABM và tam giác vuông CAN: AB = AC ; A₂^ = C^  => Tam giác ABM = tam giác CAN (cạnh huyền_góc nhọn)    (1) 

b) Từ (1) => AM = CN và BM = AN (2 cạnh tương ứng)   (*)

Ta có: BM = AN + AM (**)

Từ (*) và (**) => MN = BM + CN

c) Tam giác vuông ABC cân tại A (do AB = AC)  => ABC^ = ACB^ = 45o 

Mình chưa học tam giác cân rùi còn cách nào khác ko bạn

Tam giác NAC vuông tại N có:

NAC + NCA = 90⁰

NAC = 90⁰ - NCA

Ta có:

MAB + BAC + CAN = MAN

MAB + 90⁰ + 90⁰ - NCA = 180⁰

MAB = 180⁰ - 90⁰ - 90⁰ + NCA

MAB = NCA

Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác NCA vuông tại N có:

AB = AC (gt)

MAB = NCA (chứng minh trên)

=> Tam giác MAB = Tam giác NCA (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng)

AN = BM (2 cạnh tương ứng)

=> MA + AN = NC + BM

hay MN = NC + BM

Tam giác ABC vuông tại A

mà AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

=> ABC = ACB = 45⁰

Tam giác NAC vuông tại N có:

NAC + NCA = 90⁰

NAC = 90⁰ - NCA

Ta có:

MAB + BAC + CAN = MAN

MAB + 90⁰ + 90⁰ - NCA = 180⁰

MAB = 180⁰ - 90⁰ - 90⁰ + NCA

MAB = NCA

Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác NCA vuông tại N có:

AB = AC (gt)

MAB = NCA (chứng minh trên)

=> Tam giác MAB = Tam giác NCA (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng)

AN = BM (2 cạnh tương ứng)

=> MA + AN = NC + BM

hay MN = NC + BM

Tam giác ABC vuông tại A

mà AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

=> ABC = ACB = 45⁰

a: XétΔABC có 

BM là đường cao

CN là đường cao

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AH vuông góc với BC

b: \(\widehat{MHN}=360^0-90^0-90^0-70^0=110^0\)

=>\(\widehat{BHN}=70^0\)

a: BD+BC=DC

BC+CE=BE

mà BD=CE

nên DC=BE

Xét ΔABE và ΔACD có

AE=AD

\(\widehat{E}=\widehat{D}\)

BE=CD

Do đó: ΔABE=ΔACD

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=>AB=AC

b: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

BD=CE

AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

c: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có

BD=CE

MB=NC

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

=>\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{IBC}=\widehat{MBD}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{NCE}=\widehat{ICB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

IB=IC

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

1: Ta có: ΔABC cân tại A

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

2: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

3: Xét tứ giác ABCM có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của BM

Do đó:ABCM là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC

Xét tứ giác ACBN có 

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của CN

Do đó:ACBN là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM,AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=BC)

nên A là trung điểm của MN

Bạn có hình vẽ ko