Question

Cho ΔABC vuông tại A có AB=AC. Vẽ đường thẳng d đi qua A và không cắt cạnh BC. Vẽ BM và CN cùng vuông góc với d.

a) Chứng minh: ΔABM=ΔCAN

b) Chứng minh: MN=BM+CN

c) Chứng minh: góc ABC= góc ACB= 45^o

Answer 1

Tam giác NAC vuông tại N có:

NAC + NCA = 90⁰

NAC = 90⁰ - NCA

Ta có:

MAB + BAC + CAN = MAN

MAB + 90⁰ + 90⁰ - NCA = 180⁰

MAB = 180⁰ - 90⁰ - 90⁰ + NCA

MAB = NCA

Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác NCA vuông tại N có:

AB = AC (gt)

MAB = NCA (chứng minh trên)

=> Tam giác MAB = Tam giác NCA (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng)

AN = BM (2 cạnh tương ứng)

=> MA + AN = NC + BM

hay MN = NC + BM

Tam giác ABC vuông tại A

mà AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

=> ABC = ACB = 45⁰