Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( AB = AC ) . D , E là trung điểm của AC , AB .

1) Chứng minh góc ABC = góc ACB

2) Chứng minh BD = CE

3) Vẽ M, N sao cho D là trung điểm của BM , E là trung điểm của CN . Chứng minh A là trung điểm của MN

Answer 1

1: Ta có: ΔABC cân tại A

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

2: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

3: Xét tứ giác ABCM có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của BM

Do đó:ABCM là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC

Xét tứ giác ACBN có 

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của CN

Do đó:ACBN là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM,AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=BC)

nên A là trung điểm của MN