Bài cơ bản lớp 7 thì phải :) mình giải chỗ nào không hiểu thì bạn hỏi nha 

Trên tia đối MA lấy điểm K sao cho KM = MA

Xét tam giác MBA và tam giác MCK có:

MB = MC ( Vì M là trung điểm )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

MA = MK 

\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta MCK\left(c-g-c\right)\)

Mà AB < AC ( gt ) suy ra CK < AC

\(\Rightarrow\widehat{CAK}< \widehat{AKC}\)( góc đối diện với cạnh nhỏ hơn thì góc nhỏ hơn ) 

\(\Rightarrow\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\left(đpcm\right)\)

Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD

Xét t/g AMB và t/g DMC có:

MA = MD (cách vẽ)

góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

=> t/g AMB = t/g DMC (c.g.c)

=> AB = CD ; góc BAM = góc CDM 

Lại có: AB < AC (gt)

=> CD < AC

=> góc CAM < góc CDA

Mà góc CDA = góc BAM (cmt)

=> góc CAM < góc BAM

Vậy...

* Xét ΔABM và ΔMCE: AM=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

BM=MC

⇒ ΔABM = ΔMCE (c.g.c)

⇒ CE=AB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)( 2 góc tương ứng)

Vì AB<AC

⇒ CE<AC

Xét ΔACE có: CE< AC

⇒ \(\widehat{MAC}= \widehat{CEM}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (cmtrn)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (đpcm)

Vẽ đường thẳng D sao cho M là trưng điểm của AD.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM= ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

MB= MC

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\) ( c.g.c)\(\Rightarrow AB=CD;\widehat{BAM}=\widehat{D}\)

Ta có: AC > AB, AB= CD

\(\Rightarrow\Delta ACD\) có AC = CD

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{MAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\) ( Đpcm)

a: TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>góc BAM=góc CKA

mà góc BAM>góc MAC
nên góc CKA>góc CAK

=>CA>CK

=>CA>AB

b: 

TRên tia đối của tia MA, lấy K sao cho M là trung điểm của AK

Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>AB//KC và AB=KC

=>AC>KC

=>góc CKA>góc CAK

=>góc MAB>góc MAC

Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC

mà AB<AC

nên CD<CA

Xét ΔCDA có CD<CA

mà \(\widehat{CAD};\widehat{CDA}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh CD,CA

nên \(\widehat{CAD}< \widehat{CDA}\)

mà \(\widehat{CDA}=\widehat{BAM}\)(ΔMAB=ΔMDC)

nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)

Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có:

MA = MD (theo cách vẽ)

∠(AMB) = ∠(DMC) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)

Suy ra: AB = CD (2 cạnh tương ứng)

và ∠D = ∠A1(2 góc tương ứng) (1)

Mà AB < AC (gt)

nên: CD < AC

Trong ΔADC, ta có: CD < AC

Suy ra: ∠D > ∠A2(đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A1 > ∠A2hay ∠(BAM) > ∠(MAC) .

Ta có AB < AC, mà AC = BG nên AB < BG. Do đó ^AGB < ^GAB, mà ^AGB = ^HAC (câu a) nên ^HAC < ^GAB (1).

Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM => ^GAM = ^HAM (2).

Từ (1) và (2) => ^BAM = ^GAM - ^GAB < ^HAM - ^HAC = ^MAC.

c) Từ câu a => tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao nên AM vuông góc GH.

Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác ABC. Do đó AO vuông góc BC.

AM cắt BC tại K, ta thấy ^OAM = 90 độ - ^AKB; ^BNG = 90 độ - ^MKN; hai góc AKB và MIN đối đỉnh với nhau nên ^OAM = ^BNG.

Ý sau đợi mình suy nghĩ ^^^

Hai góc AKB và MKN đối đỉnh với nhau, nhầm :v