Vương miện với hình dáng một vòng nguyệt quế đã được chế tạo cho Vua Hiero II, và Ác-si-mét (Archimedes) được nhà vua yêu cầu phải xác định liệu nó có được làm bằng vàng nguyên chất, hay đã bị người thợ độn thêm bạc. Ác-si-mét phải giải quyết vấn đề mà không được làm hư hại chiếc vương miện, vì thế ông không thể đúc chảy nó ra thành một hình dạng thông thường để tính thể tích. Khối lượng của chiếc vương miện thì đúng bằng khối lượng vàng đã được giao cho người thợ. Còn khối lượng riêng của vàng thì lớn hơn khối lượng riêng của bạc (gấp hơn 1,8 lần). Chuyện kể rằng Ácsi-mét đưa ra giải pháp sau: ông yêu cầu nhà vua giao cho mình một khối vàng nguyên chất có khối lượng bằng khối lượng vương miện. Sau đó sử dụng một bình đựng đầy nước, ông thả vương miện vào, rồi đo thể tích nước trào ra, sau đó ông thực hiện lại tương tự đối với khối vàng nguyên chất. So sánh 2 lượng nước trào ra Ác-si-mét có thể kết luận người thợ có gian lận không. a) Em hãy giải thích rõ hơn tại sao Ác-si-mét có thể kết luận được nhờ so sánh thể tích 2 lượng nước trào ra. b) Chiếc vương miện có khối lượng là m = 193 g. Nếu nó làm bằng vàng nguyên chất thì thể tích của nó bằng bao nhiêu cm3 ? Khối lượng riêng của vàng là D1 = 19,3 g/cm3 . c) Ác-si-mét đo được thể tích nước trào ra khi thả vương miện vào là V = 10,8 cm3 . Vậy vương miện có phải bằng vàng nguyên chất không? d) Đây là một thử thách thật sự! Bạc có khối lượng riêng là D2 = 10,5 g/cm3 . Em hãy tính xem người thợ đã gian lận bao nhiêu vàng của nhà vua? (1 cây vàng = 37,5 g đấy!

2) Vương miện với hình dáng một vòng nguyệt quế đã được chế tạo cho Vua Hiero II,
và Ác-si-mét (Archimedes) được nhà vua yêu cầu phải xác định liệu nó có được làm
bằng vàng nguyên chất, hay đã bị người thợ độn thêm bạc. Ác-si-mét phải giải quyết
vấn đề mà không được làm hư hại chiếc vương miện, vì thế ông không thể đúc chảy nó
ra thành một hình dạng thông thường để tính thể tích. Khối lượng của chiếc vương
miện thì đúng bằng khối lượng vàng đã được giao cho người thợ. Còn khối lượng riêng

của vàng thì lớn hơn khối lượng riêng của bạc (gấp hơn 1,8 lần). Chuyện kể rằng Ác-
si-mét đưa ra giải pháp sau: ông yêu cầu nhà vua giao cho mình một khối vàng nguyên

chất có khối lượng bằng khối lượng vương miện. Sau đó sử dụng một bình đựng đầy
nước, ông thả vương miện vào, rồi đo thể tích nước trào ra, sau đó ông thực hiện lại
tương tự đối với khối vàng nguyên chất. So sánh 2 lượng nước trào ra Ác-si-mét có thể
kết luận người thợ có gian lận không.
a) Em hãy giải thích rõ hơn tại sao Ác-si-mét có thể kết luận được nhờ so sánh thể tích
2 lượng nước trào ra.
b) Chiếc vương miện có khối lượng là m = 193 g. Nếu nó làm bằng vàng nguyên chất
thì thể tích của nó bằng bao nhiêu cm3

? Khối lượng riêng của vàng là D1 = 19,3 g/cm3
.
c) Ác-si-mét đo được thể tích nước trào ra khi thả vương miện vào là V = 10,8 cm3
.

Vậy vương miện có phải bằng vàng nguyên chất không?
d) Đây là một thử thách thật sự! Bạc có khối lượng riêng là D2 = 10,5 g/cm3

. Em hãy
tính xem người thợ đã gian lận bao nhiêu vàng của nhà vua? (1 cây vàng = 37,5 g đấy!)

Có một giai đoạn lí thú về nhà bác học Archimedes (Ác-si-met) thời Hy Lạp cổ đại , vào khoảng hơn 200 năm TCN. Một lần nọ , ông được nhà vua giao tìm hiểu một chiếc vương miện của mình xem có được làm bằng vàng nguyên chất hay không, nhưng với một điều kiện ông không được làm hư hại đến chiếc vương miện. Truyền thuyết kể rằng nhà bác học Archimedes đã tìm ra lời giải cho bài toán vương miện của nhà vua khi đang ở trong bồn tắm. Ông đã hét to "Eureka"(Ơ -rê-ca) nghĩa là "Tìm ra rồi". Ngày nay, vẫn chưa ai biết chính xác về câu chuyện chiếc vương miện và lời giải của Archimedes cho bài toán này.

Giả sử em là Archimedes, em hãy giải 1 bài toán tương tự với chiếc vương miện. Biết rằng nhờ các phép đó ng ta xác định đc khối lượng vương miện bằng vàng lá 2.7 kg và V là 0.00018 m3.

a) Nếu treo vương miện vào lực kế. Số chỉ lực kế là mấy? (Tóm tắt )

b) Em hãy xác định khối lượng riêng vương miện. Sau đó dựa vào dữ liệu này cho bt vương miện làm bằng vàng nguyên chất hay không?

2. Vào năm 231 trước Công nguyên, nhà vua Hy Lạp cổ đại Hỉeon (Hai-ơ-rôn) nghi ngờ thợ kim hoàn trộn lẫn những kim loại khác ngoài vàng khi đúc vương miện cho ông. Archimedes đã tiến hành thí nghiệm như Hình 11P.2 để giải đáp thắc mắc của nhà vua. Dựa vào các kiến thức đã học hãy giải thích cách tiến hành trên. Biết rằng người thợ này đã dùng bạc thay thế cho một phần vàng và bạc có khối lượng riêng nhỏ hơn vàng.

Vào năm 231 trước Công nguyên, nhà vua Hy Lạp cổ đại Hỉeon (Hai-ơ-rôn) nghi ngờ thợ kim hoàn trộn lẫn những kim loại khác ngoài vàng khi đúc vương miện cho ông. Archimedes đã tiến hành thí nghiệm như Hình 11P.2 để giải đáp thắc mắc của nhà vua. Dựa vào các kiến thức đã học hãy giải thích cách tiến hành trên. Biết rằng người thợ này đã dùng bạc thay thế cho một phần vàng và bạc có khối lượng riêng nhỏ hơn vàng.

Có một ông vua già không có người kế vị. Thấy mình không còn sống được bao lâu nữa, Ông quyết định mở cuộc thi chọn Thái tử có năng lực. Có 4 chàng trai tài giỏi nhất vương quốc tới tham dự. Nhà vua tiến hành chọn như sau: -Ông bịt mắt bốn chàng trai và xếp họ ngối vào bàn tròn. Nhà vua nói: " Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miệng vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt ra, ai nhìn thấy số miện vàng nhiều hơn miện bạc thì đứng lên và đứng đó cho đến khi có người nói được trên đầu mình mũ miện màu gì. Ai nói được sẽ là người kế vị ta. Khăn bịt mặt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau một hồi, một người kêu lên: -Thưa đế vương, trên đầu con là miệng vàng Anh ta đã suy đoán đúng. Vậy nhà vua đã đặt mũ miệng gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận như thế nào?

Có một ông vua đã già nhưng không có người kế thừa. Thấy mình không còn sống được bao lâu nữa, ông bắt đầu chọn Hoàng Thái Tử có năng lực.
Một hôm, có bốn chàng trai tài giỏi nhất Vương quốc đến ra mắt đức vua. Nhà vua tiến hành lựa chọn như sau:
Khi đã bịt mắt bốn chàng trai và để ngồi trên một ghế tròn, nhà vua nói: “Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miện vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt cho các người, ai nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều hơn hãy đứng lên và đứng đó cho tới khi có người nói được trên đầu mình mũ miện gì. Ai nói được sẽ là người thừa kế của ta”.
Khăn bịt mắt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau hồi lâu, một người kêu lên:
- Thưa Đế vương, trên đầu con là mũ miện vàng.
Anh ta đã suy đoán đúng.
Vậy nhà vua đã đặt những mũ miện gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận thế nào để biết được mũ miện trên đầu mình?

Truyện kể rằng do nhà vua nghi ngờ người thợ kim hoàn đã trộn lẫn bạc vào trong chiếc vương miện bằng vàng nên ông ra lệnh cho Ac-si-met phải tìm ra sự thật. Nếu người thợ kim hoàn trộn bạc vào trong vương miện thì phải tìm xem trong vương miện có bao nhiêu phần trăm khối lượng vàng. Đặt mình vào hoàn cảnh của Ac-si-met được cung cấp các dụng cụ sau:

- Một chiếc vương miện

- Một khối vàng nguyên chất có cùng khối lượng với vương miện

- Một thanh nhựa cứng và thằng, khối lượng khống đáng kể

- Một chậu nước

- Một đĩa có móc treo khối lượng chưa biết

- Nhiều quả nặng lớn nhở khác nhau đã biết trước khối lượng

- Các sợi dây mảnh nhẹ, giá treo