Một cột cờ cao 6m dựng thẳng đứng giữa sân trường. Ánh sáng Mặt Trời chiếu theo phương hợp với phương ngang một góc là 45 độ . Tìm độ dài bóng của cột cờ ở sân trường.

2) Vương miện với hình dáng một vòng nguyệt quế đã được chế tạo cho Vua Hiero II,
và Ác-si-mét (Archimedes) được nhà vua yêu cầu phải xác định liệu nó có được làm
bằng vàng nguyên chất, hay đã bị người thợ độn thêm bạc. Ác-si-mét phải giải quyết
vấn đề mà không được làm hư hại chiếc vương miện, vì thế ông không thể đúc chảy nó
ra thành một hình dạng thông thường để tính thể tích. Khối lượng của chiếc vương
miện thì đúng bằng khối lượng vàng đã được giao cho người thợ. Còn khối lượng riêng

của vàng thì lớn hơn khối lượng riêng của bạc (gấp hơn 1,8 lần). Chuyện kể rằng Ác-
si-mét đưa ra giải pháp sau: ông yêu cầu nhà vua giao cho mình một khối vàng nguyên

chất có khối lượng bằng khối lượng vương miện. Sau đó sử dụng một bình đựng đầy
nước, ông thả vương miện vào, rồi đo thể tích nước trào ra, sau đó ông thực hiện lại
tương tự đối với khối vàng nguyên chất. So sánh 2 lượng nước trào ra Ác-si-mét có thể
kết luận người thợ có gian lận không.
a) Em hãy giải thích rõ hơn tại sao Ác-si-mét có thể kết luận được nhờ so sánh thể tích
2 lượng nước trào ra.
b) Chiếc vương miện có khối lượng là m = 193 g. Nếu nó làm bằng vàng nguyên chất
thì thể tích của nó bằng bao nhiêu cm3

? Khối lượng riêng của vàng là D1 = 19,3 g/cm3
.
c) Ác-si-mét đo được thể tích nước trào ra khi thả vương miện vào là V = 10,8 cm3
.

Vậy vương miện có phải bằng vàng nguyên chất không?
d) Đây là một thử thách thật sự! Bạc có khối lượng riêng là D2 = 10,5 g/cm3

. Em hãy
tính xem người thợ đã gian lận bao nhiêu vàng của nhà vua? (1 cây vàng = 37,5 g đấy!)

Một bể nước hình hộp chữ nhật có các cạnh đáy là a = 2 m và b = 1 m, chiều cao của
bể là h = 1,5 m. Ban đầu bể đã chứa nước đến 1/3 thể tích của bể. Bơm nước vào bể
với lưu lượng q = 0,5 lít nước mỗi giây. Sau bao lâu thì nước đầy bể?

Một bể ngầm có thể tích chứa là V = 2 m3 ban đầu chứa nửa bể nước. Nước bắt đầu
chảy từ đường ống vào bể ngầm, mỗi giây có q1 = 450 g chảy vào bể, đồng thời người
ta bơm nước từ bể ngầm đó lên bể khác chứa nước trên tum, mỗi giây có q2 = 200 g
nước chảy khỏi bề ngầm. Khối lượng riêng của nước là: D0 = 1000 kg/m3

. Thời gian

bơm là t = 30 phút.
a) Tính thể tích nước đã bơm lên bể trên tum.
b) Tính thể tích nước chảy thêm vào bể ngầm trong khi bơm nước lên tum.
c) Khi ngừng bơm thì thể tích nước trong bể ngầm là bao nhiêu?