Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). CM: từ giác AMON nội tiếp
Giải chi tiết giúp mình . Mình cảm ơn
Cho điểm A cố định ở bên ngoài đường trong tâm O, kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC vs đường tròn (O) (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a. CM tứ giác AMON nội tiếp đường tròn b.Gọi k là giao điểm của MN và BC. CM AK.AI=AB.AC
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN tại H
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
góc HAK chung
=>ΔAHK đồng dạng vớiΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AK*AI=AB*AC
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thằng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C(AB<AC, d không đi qua tâm O)
a) C/m tứ giác AMON nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. C/m: MT//AC
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. CM: K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thoản mãn điều kiện đề bài
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM,AN với M,N là các tiếp điểm và cát tuyến APQ (AP < AQ và M nằm trên cùng nhỏ PQ).Gọi D là trung điểm PQ .T là giao điểm MD với (O) a, CM tứ giác AMON nội tiếp
Ta có AM ; AN lần lượt là tiếp tuyến đường tròn(O) với M;N là tiếp điểm
nên ^AMO = ^ANO = 900
Xét tứ giác AMON có ^AMO + ^ANO = 1800
mà 2 góc này đối nhau
Vậy tứ giác AMON nt 1 đường tròn
cho đường tròn (O;R) ,điểm A nằm bên ngoài đường tròn .kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O;R) (với M,N là các tiếp điểm)
a. nếu cho R=3cm và AO=5cm.tính chu vi tứ giác AMON và MN
b. từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM.đường thẳng d cắt AN tại S.cm SA=SO
a: Gọi giao điểm của MN với OA là H
Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
Do đó: AM=AN và AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
AO là phân giác của góc MAN
=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)
OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(1)
AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN
=>AO vuông góc với MN tại trung điểm của MN
=>AO vuông góc với MN tại H và H là trung điểm của MN
ΔAMO vuông tại M
=>\(MA^2+MO^2=OA^2\)
=>\(MA^2+3^2=5^2\)
=>\(MA^2=5^2-3^2=16\)
=>MA=4(cm)
Chu vi tứ giác OMAN là:
OM+MA+AN+ON
=3+4+4+3
=6+8=14(cm)
Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot OA=MO\cdot MA\)
=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>MH=2,4(cm)
H là trung điểm của MN
=>MN=2*MH
=>MN=2*2,4
=>MN=4,8(cm)
b: SO\(\perp\)OM
MA\(\perp\)OM
Do đó: SO//MA
=>\(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}\)
mà \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(cmt)
nên \(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)
=>\(\widehat{SOA}=\widehat{SAO}\)
=>SA=SO
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (P). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) ( M,N là tiếp điểm). Một đường thằng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C ( AB<AC, d không đi qua tâm O ).
a) Cm: tứ giác AMON nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thằng NI cắt đường tròn (O0 tại điểm thứ 2 T. Chứng minh MT//AC
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K . Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài
Ai giúp mình với mình đang cần gấp !! Cảm ơn
cho đường tròn (O;R) ,điểm A nằm bên ngoài đường tròn .kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O;R) (với M,N là các tiếp điểm)
a. nếu cho R=3cm và AO=5cm.tính chu vi tứ giác AMON
b. từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM.đường thẳng d cắt AN tại S.cm SA=SO
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ h ai tiếp tuyến AM, AN của đường tròn O. ( M, N là các tiếp điểm. Đường thẳng thông qua A không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A, C a) chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn
Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)
Xét từ giác AMON có :
AMO + ANO = 90 + 90 = 180
Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau
=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>
cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn(M,N lần lượt là các tiếp điểm).Kẻ dây NE song song AM
a) Chứng Minh góc AMON tứ giác nội tiếp
b) Chứng Minh góc AON = góc ANM và tam giác MNE là tam giác đều
a: góc OMA+góc ONA=180 độ
=>OMAN nội tiếp
b: OMAN nội tiếp
=>góc AOM=góc ANM
mà góc AOM=góc AOn
nên góc AON=góc ANM
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kể tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nối tiếp.
b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và AC ). Chứng minh rằng: AM\(^2\)= AB. AC
c) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Chứng minh rằng HN là tia phân giác của BHC.
a, Vì AM; AN lần lượt là tiếp tuyến đường tròn (O) với M;N là tiếp điểm
=> ^AMO = ^ANO = 900
mà AM = AN (tc tiếp tuyến cắt nhau) ; OM = ON = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn MN => OA vuông MN
Xét tứ giác AMON có
^AMO + ^ANO = 1800
mà 2 góc này đối Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM có
^A _ chung ; ^AMB = ^ACB ( cùng chắn cung BM )
Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)
c, Xét tam giác OMA vuông tại M, đường cao MH
Ta có \(AM^2=AH.AO\)( hệ thức lượng )
=> \(AB.AC=AH.AO\Rightarrow\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\)
Xét tam giác ABH và tam giác AOC có
^A _ chung
\(\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\left(cmt\right)\)
Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c)
=> ^ABH = ^AOC ( góc ngoài đỉnh B )
Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn
d, Ta có BHOC nt 1 đường tròn (cmc)
=> ^OHC = ^OBC (góc nt chắc cung CO)
=> ^AHB = ^ACO (góc ngoài đỉnh H)
mà ^OCB = ^OBC do OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O
=> ^OHC = ^AHB
mà ^CHN = 900 - ^OHC
^NHB = 900 - ^AHB
=> ^CHN = ^NHB
=> HN là phân giác của ^BHC