Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gia Bảo Bùi

cho đường tròn (O;R) ,điểm A nằm bên ngoài đường tròn .kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O;R) (với M,N là các tiếp điểm)

a. nếu cho R=3cm và AO=5cm.tính chu vi tứ giác AMON và MN

b. từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM.đường thẳng d cắt AN tại S.cm SA=SO

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 11 2023 lúc 21:57

a: Gọi giao điểm của MN với OA là H

Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

AO là phân giác của góc MAN

=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(1)

AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN

=>AO vuông góc với MN tại trung điểm của MN

=>AO vuông góc với MN tại H và H là trung điểm của MN

ΔAMO vuông tại M

=>\(MA^2+MO^2=OA^2\)

=>\(MA^2+3^2=5^2\)

=>\(MA^2=5^2-3^2=16\)

=>MA=4(cm)

Chu vi tứ giác OMAN là:

OM+MA+AN+ON

=3+4+4+3

=6+8=14(cm)

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot OA=MO\cdot MA\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>MH=2,4(cm)

H là trung điểm của MN

=>MN=2*MH

=>MN=2*2,4

=>MN=4,8(cm)

b: SO\(\perp\)OM

MA\(\perp\)OM

Do đó: SO//MA

=>\(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}\)

mà \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(cmt)

nên \(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

=>\(\widehat{SOA}=\widehat{SAO}\)

=>SA=SO


Các câu hỏi tương tự
tran thi thuy
Xem chi tiết
Nguyễn khánh ninh
Xem chi tiết
ttl169
Xem chi tiết
Thùy Trinh Ngô
Xem chi tiết
hoang le thanh nga
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Đức Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Thúy
Xem chi tiết