Gọi cạnh lớn hơn trong hai cạnh còn lại là a (a > 2)

Cạnh bé hơn trong hai cạnh còn lại là b (b > 0)

Tổng hai cạnh còn lại này là \(48-20=28\left(cm\right)\)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}a+b=28\\a-b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=15\\b=13\end{cases}}\)

Vậy độ dài hai cạnh còn lại lần lượt dài \(15cm\) và \(13cm\)

Lời giải:

a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$x^2-10x+15=0\Leftrightarrow (x-5)^2=10\Rightarrow x=5\pm \sqrt{10}$
b) 

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì trước tiên:

$\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2-2m+3)>0$

$\Leftrightarrow 6m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=4m^2-2m+3\end{matrix}\right.\)

Để $(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow 4(2m+1)^2-4(4m^2-2m+3)=16$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2-(4m^2-2m+3)=4$

$\Leftrightarrow 6m-2=4\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn)

vậy...........

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x-1}{4\sqrt{x}}\cdot\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{13}{8}\)

=>\(\dfrac{\left(x-1\right)}{4\sqrt{x}}\cdot\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{13}{8}\)

=>\(\dfrac{2x+2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}=\dfrac{13}{8}\)

=>\(8\left(2x+2\sqrt{x}+1\right)=13\cdot4\sqrt{x}=52\sqrt{x}\)

=>\(16x+16\sqrt{x}+16-52\sqrt{x}=0\)

=>\(16x-36\sqrt{x}+16=0\)

=>\(4x-9\sqrt{x}+4=0\)

=>\(x-\dfrac{9}{4}\sqrt{x}+1=0\)

=>\(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{9}{8}+\dfrac{81}{64}-\dfrac{17}{64}=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-\dfrac{9}{8}\right)^2-\dfrac{17}{64}=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-\dfrac{9}{8}-\dfrac{\sqrt{17}}{8}\right)\left(\sqrt{x}-\dfrac{9}{8}+\dfrac{\sqrt{17}}{8}\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\dfrac{9}{8}-\dfrac{\sqrt{17}}{8}=0\\\sqrt{x}-\dfrac{9}{8}+\dfrac{\sqrt{17}}{8}=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{9+\sqrt{17}}{8}\\\sqrt{x}=\dfrac{9-\sqrt{17}}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{49+9\sqrt{17}}{32}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{49-9\sqrt{17}}{32}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(4+\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{5}=-\dfrac{7}{3}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{35}{3}\)

\(4+\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{3}-4=-\dfrac{7}{3}\)

=>x=-7/3*5=-35/3

x = -35/3

a)Cộng hai pt, ta được:

6x=12\(\Leftrightarrow x=2\)

Thay vào (1), ta có: y=-3.

Vậy hpt có nghiệm (2;-3).

b) Nhân pt 2 với 6, ta được: 3x+2y=6.

Cộng 2 pt ta được: 4x=8\(\Leftrightarrow x=2\)

Thay vào pt 1, ta được : y=0.

Vậy hpt có nghiệm là (2;0).

Giải như thế này cho dễ nhìn nhé:

a, \(\left\{{}\begin{matrix}5x+2y=4\\x-2y=8\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5x+2y=4\\5x-10y=40\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=2\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}6x-12y=12\\\dfrac{6x}{2}+\dfrac{6y}{3}=6\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm :\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-1\right)^2=2.\left(x^2-1\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1=2x^2-2\\ \Leftrightarrow2x^2-x^2+2x-2-1=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+3x-x-3=0\\ \Leftrightarrow x.\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S=\left\{-3;1\right\}\)

\(3x-6x-\dfrac{3}{4}=5x-\dfrac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow-3x-\dfrac{3}{4}=5x-\dfrac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow-3x-5x=-\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow-8x=-\dfrac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{12}:-8=\dfrac{5}{96}\)

Kết bạn nha !