\(\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right)=\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}\)

\(=BM\cdot BC\cdot cos0^0=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot1=\dfrac{1}{2}a^2\)

\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{AM^2+BC^2+2\cdot\dfrac{1}{2}a^2}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2+a^2+a^2+a^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\cdot a\)

Lấy điểm F sao cho DF // AM và F thuộc BC

Theo quy tắc hình bình hành ( AM//DF ; AD //MF)

\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}\)

Vì AMFD là hình bình hành nên \(\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{MF}\right|\Rightarrow BF=\frac{a}{2}+a=\frac{3a}{2}\)

Theo định lý Pytago ta có:

\(\left|\overrightarrow{AF}\right|^2=a^2+\left(\frac{3a}{2}\right)^2=a^2+\frac{9a^2}{4}=\frac{13a^2}{4}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AF}\right|=\sqrt{\frac{13a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)

Dễ tính được \(AM=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)

Ta thấy M là trung điểm của BC tức \(MB=MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB\Rightarrow\widehat{AMB}=60^0\) 

\(AD//BC\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AMB}=60^0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\sqrt{a^2+\frac{5a^2}{4}-2\cdot a\cdot\frac{\sqrt{5}a}{2}\cdot\cos120}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\sqrt{\frac{9a^2}{4}+\frac{\sqrt{5}a^2}{2}}=\sqrt{\frac{9a^2+2\sqrt{5}a^2}{4}}=\frac{a}{2}\sqrt{9+2\sqrt{5}}\)

Chắc vậy ạ 

Sai thì thông cảm mk nha

1. 

Độ dài đường trung bình của hình thang là:

$\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+12}{2}=8$ (cm)

2. $M\in BC$ và $MB=MC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường trung tuyến $AM$ ứng với cạnh huyền nên $MA=\frac{BC}{2}=\frac{7}{2}$ (cm)

1: Độ dài đường trung bình của hình thang ABCD(AB//CD) là: 

\(\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{4+12}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

2: Ta có: MB=MC(Gt)

mà M nằm giữa hai điểm B và C(gt)

nên M là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{7}{2}=3.5\left(cm\right)\)

Vậy: AM=3,5cm

Em coi lại đề

Kẻ AH vuông góc với AB là thấy sai sai rồi đó

có làm thì mới có ăn

Bài này phải vẽ hình ra,mik ko vẽ đc nên chỉ giải hộ thôi,bạn tự vẽ hình nhé ! ^^

cạnh GC là:

4,8:4=1,2 (cm)

cạnh BG là:

1,2x3=3,6 (cm)

cạnh EB là:

4,8:2=2,4 (cm)

diện tích hình EBG là:

2,4x3,6:2=4,32 (cm2)

Diện tích hình GCD là:

1,2x4,8:2=2,88 (cm2)

diện tích hình AED là:

2,4x4,8:2=5,76 (cm2)

tổng diện tích 3 hình EBG,GCD,AED là:

4,32+2,88+5,76=12,96 (cm2)

diện tích hình ABCD là:

4,8x4,8=23,04 (cm2)

Diện tích hình tam giác DEG là:

23,04-12,96=10,08 (cm2)

Đáp số:10,08 cm2.

Hình vẽ kiểu gì?😅😅