Theo giả thiết ta có O là trung điểm AB \( \Rightarrow \) AO = OB

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có :

OM là cạnh chung

AO = OB

\(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = {90^o}\)(do d là trung trực AB)

(c-g-c)

\( \Rightarrow MA = MB\) (cạnh tương ứng)

M thuộc d nên MA = MB. Vậy  MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC

 Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa  mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M ≡≡ H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC

=> MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC ≥ AC

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M ≡≡ H giao điểm của AC với d

a: Ta có: M nằm trên đường trung trực của AB

nên MA=MB

b: Ta có: ΔMAB cân tại M

mà MI là đường trung trực

nên MI là đường phân giác

M thuộc d nên MA = MB. Vậy  MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC

 Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa  mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H.

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M ≡≡ H giao điểm của AC với d.  

Giải:
Vì d là đường trung trực của AB và cắt AB tại H

\(\Rightarrow AH=HB\) (*)

Xét \(\Delta HAC,\Delta HBC\) có:

AH = HB ( theo (*) )

\(\widehat{AHC}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

CH: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta HAC=\Delta HBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CA=CB\) ( hai cạnh tương ứng ) ( đpcm )

b) Vì \(\Delta HAC=\Delta HBC\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( góc tương ứng )

Xét \(\Delta CAD,\Delta CBD\) có:

\(CA=CB\)

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

CD: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta CAD=\Delta CBD\left(c-g-c\right)\)

Xin lỗi nhé, câu hỏi câu a là thế này:

Chứng minh tam giác HAC bằng tam giác HBC. Từ đó suy ra CA = CB ( H là giao điểm của d với AB)

a

M thuộc d nên MA = MB. Vậy  MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC

 Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa  mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M ≡≡ H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC

=> MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC ≥ AC

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M ≡≡ H giao điểm của AC với d.  

a) Ta có: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB

\(\Rightarrow MO \bot AB \to \widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \).

Xét tam giác MOA và tam giác MOB có:

     OM chung;

     \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \);

     OA = OB (O là trung điểm của đoạn thẳng AB).

Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\) (c.g.c)

b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)