Cho đoạn AB và điểm C thuộc đoạn AB (C khác A và B), tia Cx vuông góc với AB, trên Cx lấy hai điểm D; E sao cho CE/CB=CA/CD=2. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác BEC tại điểm thứ hai là H. Chứng minh rằng: Ba điểm A; H; E thẳng hàng.

Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d cắt (O ) tại C, D. Điểm M tùy ý trên đường thẳng d. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của CD, H là trực tâm của tam giác MAB. 

      1. Chứng minh AB là trung trực của OH.

      2. Khi M di động trên đường thẳng d.Chứng minh rằng AB luôn đi qua một điểm

          cố định.

      3. Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lượt tại E, K.

          Chứng minh EC = EK

giúp tớ phần 3 với

Cho (I) nội tiếp tam giác ABC . Gọi D,E,F là tiếp điểm của (I) với BC,CA , AB . Cm : góc EDF+ góc BIC =180 độ