a: 

b: PTHĐGĐ là:

x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=4 hoặc y=1

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(P\right):y=x^2\\\left(d\right):y=-x+2\end{matrix}\right.\)

a) Tọa độ giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^2=-x+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\) \(\left(a+b+c=1+1-2=0\right)\)

\(hpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (Q) là \(A\left(1;1\right)\&B\left(-2;4\right)\)

a) Phương trình hoành độ giao điểm : 

x² = - x + 2

<=> (x - 1)(x + 2)  = 0 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với x = 1 ta được y = 1

Với x = -2 ta được y = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A(1; 1) ; B(-2;4)

b) Gọi C(-2 ; 0) ; D(1;0) 

ta được \(S_{AOB}=S_{ABCD}-S_{BOC}-S_{AOD}\)

\(=\dfrac{\left(BC+AD\right).CD}{2}-\dfrac{BC.CO}{2}-\dfrac{AD.DO}{2}\)

\(=\dfrac{\left(4+1\right).3}{2}+\dfrac{4.2}{2}+\dfrac{1.1}{2}=12\) (đvdt) 

a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2

=>A(-1;1/2)

f(2)=1/2*2^2=2

=>B(2;2)

Theo đề, ta có hệ:

-m+n=1/2 và 2m+n=2

=>m=1/2 và n=1

b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)

\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)

\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)

=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(-2x^2=x-3\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+2x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\-2x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào hàm số y=x-3, ta được:

y=1-3=-2

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=x-3, ta được:

\(x=-\dfrac{3}{2}-3=-\dfrac{9}{2}\)

Vậy: M(1;-2) và \(N\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{2}\right)\)

câu a: phương trình hoành độ giao điểm x^2= -x+6 <=> x^2 +x-6=0 <=> x=2 và x=-3

toạ độ các giao điểm là A(2;4) và B(-3;9)

câu b: bạn phải vẽ hình ra ta sẽ thấy tam giác OAB là tam giác vuông với 2 cạnh OA và OB là 2 cạnh góc vuông, dựa vào hình vẽ sẽ tính được

tính OA=\(\sqrt{\left(2^2+4^2\right)}\)=\(\sqrt{20}\) và  OB=\(\sqrt{\left(\left(-3\right)^2+9^2\right)}\)= \(\sqrt{90}\) sau đó tính diện tích tam giác OAB

S=\(\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\sqrt{20}\cdot\sqrt{90}\)=\(3\sqrt{50}\)

ngô thị loan tại sao lại có thể nhìn hình để kết luận là tam giác vuông liền được ? mình vẽ đồ thị ra thi có phải tam giác vuông đâu, dùng Pytago thử lại cũng sai ??

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+4=-x+1

=>2x+x=1-4

=>3x=-3

=>x=-1

Thay x=-1 vào y=-x+1, ta được:

y=-(-1)+1=2

Vậy: A(-1;2)

b: A(-1;-2); B(-1;4); O(0;0)

\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+4^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1+1\right)^2+\left(4+2\right)^2}=6\)

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{5+17-36}{2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{17}}=\dfrac{-7}{\sqrt{85}}\)

=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{7}{\sqrt{85}}\right)^2}=\dfrac{6}{\sqrt{85}}\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot OB\cdot sinAOB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{6}{\sqrt{85}}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{5}=3\)