Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 2m và giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng 100m^2. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 68m. Tìm chiều dài chiều rộng của hcn đó

Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 16h thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 mình trong 3h và người thứ 2 làm 1 mình trong 6h thì được 1/2 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm 1 mình thì bao lâu xong công việc.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là 1 điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C).Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
a, ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b, NM là tia phân giác của góc ANI
c,  BM.BI + CM.CA= AB^2+AC^2
Giúp mình với

Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của góc BAC cắt BC;BD lần lượt M và N. Vẽ dây BF vuông góc với MN cắt MN tại H, cắt CD tại E. Chứng minh:
a, TAm giác ABE cân
b, BF là tia phân giác của góc CBD
c,FD^2=FE.FB

Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH vuộng góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O;R). Nối AB cắt OH,OM lần lượt tại K và I.
a, Chứng minh 5 điểm M,H,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, Chứng minh OK.OH=OI.OM
c, Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Mn giúp mình với :(

Cho đường tròn (O;R), dây MN không đi qua tâm, C và D là 2 điểm bất kì thuộc dây MN (C;D không trùng với M,N). A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt (O) tại điểm thứ 2 là E;F.
a, Chứng minh góc ACD= góc AFE và tứ giác CDEF nội tiếp
b, Chứng minh: AM^2=AC.AE
c, Kẻ đường kính AB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Chứng minh M,I,B thẳng hàng

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và 1 điểm C trên nửa đường tròn đó (AC<BC),H là 1 điểm bất kì trên dây BC nhưng không trùng với B và C; AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 là D, AC cắt đường thẳng BD tại E
a, Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp
b, Vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O); tia CD cắt Bx tại M. Chứng minh: MB^2=MC.MD
c, Chứng minh góc CHE= góc BAC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x^2 và đường thẳng  (d): y=-x+2
a, Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ
b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c, Gọi A,B là 2 giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O,E khác A và O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cun MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
a, Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp 
b, Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF=EA.EB
c, Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK=IF