Viết  lời giải ra giúp mình nhé !

\(A=\dfrac{6n+3-2}{2n+1}=3-\dfrac{2}{2n+1}\)

Để A max thì 2/2n+1 min

mà n nguyên

nên 2n+1=-1

=>2n=-2

=>n=-1

Lời giải:

$2n^2-n+7\vdots n-2$

$\Leftrightarrow 2n(n-2)+3(n-2)+13\vdots n-2$

$\Leftrightarrow 13\vdots n-2$

$\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm 1; \pm 13\right\}$

$\Leftrightarrow n\in\left\{3; 1; 15; -11\right\}$

Trả lời

\(Để\)\(A=\frac{2n+5}{2n-1}\)nhận giá trị nguyên thì

\(\Leftrightarrow2n+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)+6⋮2n-1\)

\(\Rightarrow6⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Vì 2n-1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng

Đối chiếu điều kiện \(n\in z\)

Vậy \(n\in\left\{0;-1;1;2\right\}\)

Ta có: \(\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{2n^2+n-2n-1+3}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}=\frac{\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3}{2n+1}\)

Vì (2n+1) chia hết cho 2n+1 => (2n+1)(n-1) chia hết cho 2n+1

Nên để 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1 thì 3 phải chia hết cho 2n+1

=> \(2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)

Nếu 2n + 1 = 1 thì n = 0 (thỏa mãn x thuộc Z)

Nếu 2n + 1 = -1 thì n = -1 (thỏa mãn x thuộc Z)

Nếu 2n + 1 = 3  thì n = 1 (thỏa mãn x thuộc Z)

Nếu 2n + 1 = -3 thì n = -2 (thỏa mãn x thuộc Z)

Vậy để 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1 <=> n = {0;-1;-2;1}

ta có: 2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1

=> 2n² + n - 2n + 2 chia hết cho 2n + 1

n.(2n+1) - ( 2n + 1) + 3 chia hết cho 2n + 1

(2n+1).(n-1) + 3 chia hết cho 2n + 1

mà (2n+1).(n-1) chia hết cho 2n + 1

=> 3 chia hết cho 2n + 1

=>...

2n² - n + 2. │ 2n + 1 
2n² + n....... ├------------ 
------------------ I n - 1 
.......-2n + 2 
.......-2n - 1 
_____________ 
3 

Để chia hết thì: 3 phai chia hết cho ( 2n + 1) 

hay (2n + 1) la ước của 3 
Ư(3) = {±1 ; ±3} 
______________________________ 
+) 2n + 1 = 1 <=> n = 0 
+) 2n + 1 = -1 <=> n = -1 
+) 2n + 1 = 3 <=> n = 1 
+) 2n + 1 = -3 <=> n = -2 


Vậy n ∈{0;-2 ; ±1}

Ta có: 2n2 – n + 2 : (2n + 1) 

2015-10-01_000139 

Ta có: n ∈ Z và 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n +1 thì 2n + 1 là ước của 3. Ước của 3 là ±1; ± 3 

Khi 2n + 1 = 1 ⇔2n = 0 ⇔ n = 0 
Khi 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1 
Khi 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n – 1 
Khi 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2 
Vậy, n = 0 hoặc n = – 1 hoặc n = 1 hoặc n = -2.

2n² + 5n - 1 | 2n - 1

2n²  - 2n      | 2n + 7

-----------------

        7n - 1

        7n - 7 

------------------

               6

Để 2n² + 5n - 1 chia hết cho 2n - 1 thì 6 phải chia hết cho 2n - 1

Hay 2n-1 thuộc Ư(6) = { 1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6 }

Ta có bảng :

Vậy n thuộc { 1; 1,5; 2; 3,5; 0; -0,5; -1; -2,5 }

2n² + 3n + 3 | 2n-1

^- 2n² - n | n + 2

0 + 4n +3

^- + 4n -2

+ 5

Để phép chia tren là phép chia hết thì :

\(5⋮2n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

+ ) 2n - 1 = 1

2n = 2

n = 1

+ ) 2n - 1 = -1

2n = 0

n = 0

+ ) 2n - 1 = 5

2n = 6

n = 3

+ ) 2n - 1 = -5

2n = -4

n = -2

Vậy x \(\in\) { -2;3 ;1 ; 0 }