Tính thể tích của 1 hình chóp tam giác đều biết chiều cao là \(5\sqrt{3}\) cm và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(2\sqrt{3}\) cm

Lúc 8 giờ sáng một xe máy khởi hành từ A đến B, sau một nửa giờ một xe ô tô cũng xuất phát từ A đến B. Tới 10 giờ 30 phút sáng cùng ngày thì ô tô đã đi được quãng đường dài hơn xe máy đi là 20 km. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20 km?

Một vật có khối lượng P đặt trên một tấm ván bằng kim loại cứng đồng chất tiết diện đều, cách mép trái tấm ván một đoạn bằng \(\dfrac{1}{5}\) chiều dài của tấm ván ( tấm ván này đặt trên mặt đất ). Biết trọng lượng của tấm ván là \(\dfrac{P}{5}\). Để nâng vật lên độ cao h rất nhỏ so với mặt đất, người ta thực hiện theo hai cách, cách thứ nhất là tác dụng lực nâng vào mép bên trái tấm ván và cách thứ hai là tác dụng lực nâng vào mép bên phải tấm ván. So sánh công mà mỗi lực đã thực hiện.

Cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\ne0\). Chứng minh:

\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua O.

a) Chứng minh AC = HD.

b) Chứng minh tứ giác ABHD là hình có tâm đối xứng.

c) Kẻ HE ⊥ AC ( E ∈ AC ). Gọi M là trung điểm của HE. Chứng minh AM ⊥ BE

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=\(x^4-10x^3+37x^2-60x+2046\)

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy E, trên cạnh CD lấy F sao cho AE = CF, ( E khác A và B, F khác C và D, BD không vuông góc với AF ).

a. Chứng minh: tứ giác AECF là hình binh hành.

b. Gọi P là trung điểm AF, Q là trung điểm CE, tứ giác DPQC là hình gì.

c. Gọi O là tâm đối xứng hình chữ nhật ABCD; I, K và G lần lượt là hình chiếu của B, D b và O trên AF, chứng minh rằng G là trung điểm của IK

Tìm x

\(x+2\sqrt{2}x^2+3x^3=0\)