Đặt x/a=y/b=z/c=k
=>x=ak; y=bk; z=ck
\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{\left(a\cdot ak+b\cdot bk+c\cdot ck\right)^2}\)
\(=\dfrac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho \(x,y,z\ne0\) và \(a,b,c>0\) sao cho \(ax+by+cz=0\) và \(a+b+c=2017\).
Rút gọn và tính giá trị phân thức:
\(P=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
1, Cho x; y; z ≠0 và \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\)+ \(\dfrac{1}{z}\)=\(\dfrac{2}{2x+y+2z}\). Cmr: (2x+y)(y+2z)(z+x)= 0
2, Cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\). Cmr: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
Gấp ạ, ai giúp mình với!!!!
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\). CMR: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
cho x,y,z đôi 1 cùng dấu thỏa mãn : \(\left(1+\dfrac{y}{x}\right)\left(1+\dfrac{z}{y}\right)\left(1+\dfrac{x}{z}\right)=8\)
Tính M = \(\dfrac{x^2}{y^2+z^2}+\dfrac{y^2}{z^2+x^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2}\)
giúp mik với !!!!!!!
Câu 1: Tìm gtnn
A=\(\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
Câu 2: cho x3+y3+z3=3xyz hãy rút gọn phân thức:
P=\(\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Câu 3: cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a, b, c khác o. cmr:
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Thực hiên phép tính:
a) \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
b) \(\dfrac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+c^2-2ac-b^2\right)}\)
c) \(\dfrac{x-1}{x^3}-\dfrac{x+1}{x^3-x^2}+\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)
d) \(\left[\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\left(\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x}\right)\right]:\dfrac{x-y}{x}\)
Cho x, y,z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^3+y^5+z^7\right)\)
1.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với \(x=1;y=-\dfrac{1}{2}\)
A=\(\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right):\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
2.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0\) và \(x\ne-1\)
B=\(\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2:\left[\dfrac{x^2+1}{x^2}+\dfrac{2}{x+1}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\right]\)
