Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Như

Thực hiên phép tính:
a) \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

b) \(\dfrac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+c^2-2ac-b^2\right)}\)

c) \(\dfrac{x-1}{x^3}-\dfrac{x+1}{x^3-x^2}+\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)

d) \(\left[\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\left(\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x}\right)\right]:\dfrac{x-y}{x}\)

Rain Tờ Rym Te
9 tháng 8 2017 lúc 23:56

a) \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

b) \(\dfrac{\left(a^2-\left(b+c\right)^2\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+c^2-2ac-b^2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(\left(a-c\right)^2-b^2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}{\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}=1\)

c) \(\dfrac{x-1}{x^3}-\dfrac{x+1}{x^3-x^2}+\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)

\(=\dfrac{x-1}{x^3}-\dfrac{x+1}{x^2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{x\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+3x^2}{x^3\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x^3-3x^2+3x-1-x^3+x+3x^2}{x^3\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{4x-1}{x^3\left(x-1\right)^2}\)

d) \(\left(\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\left(\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x}\right)\right):\dfrac{x-y}{x}\)

\(=\left(\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}-\dfrac{1}{x+y}.\dfrac{x^3-y^3}{xy}\right):\dfrac{x-y}{x}\)

\(=\left(\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}-\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{xy\left(x+y\right)}\right):\dfrac{x-y}{x}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2-x^2-xy-y^2\right)}{xy\left(x+y\right)}.\dfrac{x}{x-y}\)

\(=\dfrac{x}{x+y}\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nga Phạm
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
minh huong
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Luyện Thanh Mai
Xem chi tiết
nguyễn đăng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết