Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Takishima Hotaru

cho x,y,z đôi 1 cùng dấu thỏa mãn : \(\left(1+\dfrac{y}{x}\right)\left(1+\dfrac{z}{y}\right)\left(1+\dfrac{x}{z}\right)=8\)

Tính M = \(\dfrac{x^2}{y^2+z^2}+\dfrac{y^2}{z^2+x^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2}\)

giúp mik với !!!!!!!

Hung nguyen
1 tháng 4 2017 lúc 21:18

Vì x,y,z đôi một cùng dấu nên ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x}>0\\\dfrac{z}{y}>0\\\dfrac{x}{z}>0\end{matrix}\right.\)

\(\left(1+\dfrac{y}{x}\right)\left(1+\dfrac{z}{y}\right)\left(1+\dfrac{x}{z}\right)\ge2.\sqrt{\dfrac{y}{x}}.2.\sqrt{\dfrac{z}{y}}.2.\sqrt{\dfrac{x}{z}}=8\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z

Thế vô sẽ tính được M


Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Uyên Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Tùng Lâm
Xem chi tiết
Takanashi Hikari
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Lala Yuuki
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết