Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Takanashi Hikari

Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)+\(\dfrac{1}{z}\) = 0

Tính giá trị của biểu thức: M = \(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)

Giúp mk giải bài này với, khó quá :((

Thịnh Gia Vân
19 tháng 12 2020 lúc 20:13

Bài này ez thôi, làm mãi rồi.

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

=>\(\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)

=> xy+yz+zx=0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-zx\\yz=-xy-zx\\zx=-xy-yz\end{matrix}\right.\)

Ta có: x2+2yz=x2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)

           y2+2xz=y2+xz-xy-yz=(x-y)(z-y)

           z2+2xy=z2+xy-yz-xz=(x-z)(y-z)

=> \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Thành
Xem chi tiết
Aka
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
God Hell
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Tùng Lâm
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Lala Yuuki
Xem chi tiết