Ta có : \(xy+yz+xz=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
C/m 1 bài toán phụ
Cho \(a+b+c=0\) . CM : \(a^3+b^3+c^3=0\)
Do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
Lại có : \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
Từ bài toán phụ trên mà ta lại có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)
Ta lại có : \(M=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)
Vậy \(M=3\)
Học tốt nhé bạn 
