Question

Tính thể tích của 1 hình chóp tam giác đều biết chiều cao là \(5\sqrt{3}\) cm và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(2\sqrt{3}\) cm

Answer 1

Gọi cạnh đáy là a \(\Rightarrow\) độ dài trung tuyến là \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Mặt khác tâm đường tròn ngoại tiếp cũng chính là trọng tâm tam giác đều nên theo tính chất trọng tâm ta có \(R=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\Rightarrow a=6\)

\(\Rightarrow\) Diệnt ích đáy: \(S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\) \(cm^2\)

Thể tích chóp: \(V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.5\sqrt{3}.9\sqrt{3}=45\left(cm^3\right)\)