Tham khảo:

A. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^o} \ne {45^o}.\) Vậy A sai.

B. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CF} ,\overrightarrow {CG} } \right) = {45^o}\) và  \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = AC.BC.\cos {45^o} = a\sqrt 2 .a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.\)

Vậy B đúng.

Chọn B

C. Dễ thấy \(AC \bot BD\) nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0 \ne {a^2}\sqrt 2.\) Vậy C sai.

D. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD}  = BA.BD.\cos {45^o} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2} \ne  - {a^2}.\) Vậy D sai.

Ta có: \(BC = \frac{{AB}}{{\cos {{30}^o}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \); \(AC = BC.\sin \widehat {ABC} = 2\sqrt 3 .\sin {30^o} = \sqrt 3 .\)

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = 3.2\sqrt 3 .\cos \widehat {ABC} = 6\sqrt 3 .\cos {30^o} = 6\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 9.\)

\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \sqrt 3 .2\sqrt 3 .\cos \widehat {ACB} = 6.\cos {60^o} = 6.\frac{1}{2} = 3.\)

c) \(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{GA}\)

d) \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GM}\ne\overrightarrow{GM}\)

Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác

=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2

họk tốt!

Chọn C

Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=30^o\) \(\Rightarrow C=60^o\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=150^o;\)\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=30^o;\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\)

\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=30^o\).Do vậy:

a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)

\(=\cos150^o+\sin30^o+\tan60^o\)

\(=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt{3}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)

b) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)\)

\(=\sin90^o+\cos30^o+\cos0^o\)

\(=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PC}\\\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\\\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MB}\end{matrix}\right.\) 

Bạn xem lại nha, có thể đáp án A hoặc B sẽ có \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PC}\)

1) Tự vẽ hình nha :3

Ta có:

\(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=2\overrightarrow{NM}\) (M là trung điểm AB)

Mà MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{NM}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CB}\)

2) Khẳng định B đúng (điểm đầu điểm cuối của hai vecto giống nhau thì khi cộng lại sẽ mất đi)

a)  Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

 \( \Rightarrow |\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  \ne \overrightarrow {CB} \)

Vậy mệnh đề này sai.

c) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OC} =  \overrightarrow {0} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0} \)

Vậy mệnh đề này sai.

a. \(=\widehat{ABC}=60^o\)

b. \(=120^o\)

c. \(=30^o\)

Ta có: CB= a√2; = 45⁰

Vậy = -. = -||: ||. cos45⁰ = -a.a√2.

=> = -a²